有限数学例

$0 = 3.51 x^{2} + 24.4 x - (8 \cdot 10^{12})$

ステップ 1

方程式を $3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$ として書き換えます。

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 1 \cdot 8 \cdot 10^{12} = 0$

ステップ 2

$- 1$ に $8$ をかけます。

$3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

ステップ 3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 0.01$ を $3.51 x^{2} + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$- 0.01$ を $3.51 x^{2}$ で因数分解します。

$- 0.01 (- 351 x^{2}) + 24.4 x - 8 \cdot 10^{12} = 0$

ステップ 3.1.2

$- 0.01$ を $24.4 x$ で因数分解します。

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 8 \cdot 10^{12} = 0$

ステップ 3.1.3

$- 0.01$ を $- 8 \cdot 10^{12}$ で因数分解します。

$- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

ステップ 3.1.4

$- 0.01$ を $- 0.01 (- 351 x^{2}) - 0.01 (- 2440 x)$ で因数分解します。

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12} = 0$

ステップ 3.1.5

$- 0.01$ を $- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x) - 0.01 \cdot 800 \cdot 10^{12}$ で因数分解します。

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 800 \cdot 10^{12}) = 0$

ステップ 3.2

Move the decimal point in $800$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{12}$ by $2$ .

$- 0.01 (- 351 x^{2} - 2440 x + 8 \cdot 10^{14}) = 0$

ステップ 3.3

項を並べ替えます。

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

ステップ 3.4

因数分解。

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ステップ 3.4.1

$1$ を $8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1.1

$1$ を $8 \cdot 10^{14}$ で因数分解します。

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

ステップ 3.4.1.2

$1$ を $- 351 x^{2}$ で因数分解します。

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) - 2440 x) = 0$

ステップ 3.4.1.3

$1$ を $- 2440 x$ で因数分解します。

$- 0.01 (1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

ステップ 3.4.1.4

$1$ を $1 \cdot 8 \cdot 10^{14} + 1 (- 351 x^{2})$ で因数分解します。

$- 0.01 (1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)) = 0$

ステップ 3.4.1.5

$1$ を $1 \cdot (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2}) + 1 (- 2440 x)$ で因数分解します。

$- 0.01 (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

ステップ 3.4.2

不要な括弧を削除します。

$- 0.01 \cdot (1 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)) = 0$

ステップ 3.5

$- 0.01$ に $1$ をかけます。

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$

ステップ 4

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ の各項を $- 0.01$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x) = 0$ の各項を $- 0.01$ で割ります。

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$- 0.01$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 0.01 (8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x)}{- 0.01} = \frac{0}{- 0.01}$

ステップ 4.2.1.2

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x$ を $1$ で割ります。

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = \frac{0}{- 0.01}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$0$ を $- 0.01$ で割ります。

$8 \cdot 10^{14} - 351 x^{2} - 2440 x = 0$

ステップ 5

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 6

$a = - 351$ 、 $b = - 2440$ 、および $c = 8 \cdot 10^{14}$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot (- 351 \cdot 8 \cdot 10^{14})}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

$- 351$ に $8$ をかけます。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} - 4 \cdot - 2808 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7.2

$- 4$ に $- 2808$ をかけます。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{{(- 2440)}^{2} + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7.3

分子を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 2440$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 11232 \cdot 10^{14}}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7.3.2

Move the decimal point in $11232$ to the left by $4$ places and increase the power of $10^{14}$ by $4$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5953600 + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7.3.3

Convert $5953600$ to scientific notation.

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{5.9536 \cdot 10^{6} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7.3.4

Move the decimal point in $5.9536$ to the left by $12$ places and increase the power of $10^{6}$ by $12$ .

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7.3.5

$10^{18}$ を $0 \cdot 10^{18} + 1.1232 \cdot 10^{18}$ で因数分解します。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{(0 + 1.1232) \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7.3.6

$0$ と $1.1232$ をたし算します。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 10^{18}}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7.3.7

$10$ を $18$ 乗します。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1.1232 \cdot 1000000000000000000}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7.3.8

$1.1232$ に $1000000000000000000$ をかけます。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{2 \cdot - 351}$

ステップ 7.4

$2$ に $- 351$ をかけます。

$x = \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{- 702}$

ステップ 7.5

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2440 \pm \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

ステップ 8

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - \frac{2440 + \sqrt{1123200000005953600}}{702}, - \frac{2440 - \sqrt{1123200000005953600}}{702}$

10進法形式：

$x = - 1509706.18798027, 1509699.23641332$

有限数学 例

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