有限数学例

$4 x \cdot 2^{n} = 512$

ステップ 1

簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{n} \cdot 2^{2} x = 512$

ステップ 1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{n + 2} x = 512$

ステップ 2

$2^{n + 2} x = 512$ の各項を $x$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$2^{n + 2} x = 512$ の各項を $x$ で割ります。

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{n + 2} x}{x} = \frac{512}{x}$

ステップ 2.2.1.2

$2^{n + 2}$ を $1$ で割ります。

$2^{n + 2} = \frac{512}{x}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (2^{n + 2}) = \ln (\frac{512}{x})$

ステップ 4

$n + 2$ を対数の外に移動させて、 $\ln (2^{n + 2})$ を展開します。

$(n + 2) \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$n \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (\frac{512}{x})$

ステップ 6

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$n \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = 0$

ステップ 7

$n$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 7.1

方程式の両辺から $2 \ln (2)$ を引きます。

$n \ln (2) - \ln (\frac{512}{x}) = - 2 \ln (2)$

ステップ 7.2

方程式の両辺に $\ln (\frac{512}{x})$ を足します。

$n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$

ステップ 8

$n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ の各項を $\ln (2)$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.1

$n \ln (2) = - 2 \ln (2) + \ln (\frac{512}{x})$ の各項を $\ln (2)$ で割ります。

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

ステップ 8.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{n \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

ステップ 8.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

ステップ 8.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\ln (2)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.1.1

共通因数を約分します。

$n = \frac{- 2 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

ステップ 8.3.1.2

$- 2$ を $1$ で割ります。

$n = - 2 + \frac{\ln (\frac{512}{x})}{\ln (2)}$

有限数学 例

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