有限数学例

$5 - \frac{3}{a} < \frac{7}{a}$

ステップ 1

両辺に $a$ を掛けます。

$(5 - \frac{3}{a}) a = \frac{7}{a} a$

ステップ 2

簡約します。

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ステップ 2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$(5 - \frac{3}{a}) a$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 a - \frac{3}{a} a = \frac{7}{a} a$

ステップ 2.1.1.2

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.2.1

$- \frac{3}{a}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$5 a + \frac{- 3}{a} a = \frac{7}{a} a$

ステップ 2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$5 a + \frac{- 3}{a} a = \frac{7}{a} a$

ステップ 2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$5 a - 3 = \frac{7}{a} a$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$a$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$5 a - 3 = \frac{7}{a} a$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$5 a - 3 = 7$

ステップ 3

$a$ について解きます。

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ステップ 3.1

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$5 a = 7 + 3$

ステップ 3.1.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$5 a = 10$

ステップ 3.2

$5 a = 10$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5 a = 10$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 a}{5} = \frac{10}{5}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 a}{5} = \frac{10}{5}$

ステップ 3.2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{10}{5}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$10$ を $5$ で割ります。

$a = 2$

ステップ 4

$5 - \frac{10}{a}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.1

$\frac{10}{a}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$a = 0$

ステップ 4.2

定義域は式が定義になる $a$ のすべての値です。

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$a < 0$

$0 < a < 2$

$a > 2$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $a < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $a < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$a = - 2$

ステップ 6.1.2

$a$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$5 - \frac{3}{- 2} < \frac{7}{- 2}$

ステップ 6.1.3

左辺 $6.5$ は右辺 $- 3.5$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.2

区間 $0 < a < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $0 < a < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$a = 1$

ステップ 6.2.2

$a$ を元の不等式の $1$ で置き換えます。

$5 - \frac{3}{1} < \frac{7}{1}$

ステップ 6.2.3

左辺 $2$ は右辺 $7$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.3

区間 $a > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $a > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$a = 4$

ステップ 6.3.2

$a$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$5 - \frac{3}{4} < \frac{7}{4}$

ステップ 6.3.3

左辺 $4.25$ は右辺 $1.75$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$a < 0$ 偽

$0 < a < 2$ 真

$a > 2$ 偽

$a < 0$ 偽

$0 < a < 2$ 真

$a > 2$ 偽

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$0 < a < 2$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$0 < a < 2$

区間記号：

$(0, 2)$

ステップ 9

有限数学 例

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