有限数学例

$x^{2} - (a + 2) x + 2 a > 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + (- a - 1 \cdot 2) x + 2 a > 0$

ステップ 1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + (- a - 2) x + 2 a > 0$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} - a x - 2 x + 2 a > 0$

ステップ 2

$a$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$- a x - 2 x + 2 a > - x^{2}$

ステップ 2.2

不等式の両辺に $2 x$ を足します。

$- a x + 2 a > - x^{2} + 2 x$

ステップ 3

$a$ を $- a x + 2 a$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$a$ を $- a x$ で因数分解します。

$a (- 1 x) + 2 a > - x^{2} + 2 x$

ステップ 3.2

$a$ を $2 a$ で因数分解します。

$a (- 1 x) + a \cdot 2 > - x^{2} + 2 x$

ステップ 3.3

$a$ を $a (- 1 x) + a \cdot 2$ で因数分解します。

$a (- 1 x + 2) > - x^{2} + 2 x$

ステップ 4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$

ステップ 5

$a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ の各項を $- x + 2$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$a (- x + 2) > - x^{2} + 2 x$ の各項を $- x + 2$ で割ります。

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (- x + 2)}{- x + 2} > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

ステップ 5.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a > \frac{- x^{2}}{- x + 2} + \frac{2 x}{- x + 2}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

公分母の分子をまとめます。

$a > \frac{- x^{2} + 2 x}{- x + 2}$

ステップ 5.3.2

$x$ を $- x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 5.3.2.1

$x$ を $- x^{2}$ で因数分解します。

$a > \frac{x (- x) + 2 x}{- x + 2}$

ステップ 5.3.2.2

$x$ を $2 x$ で因数分解します。

$a > \frac{x (- x) + x \cdot 2}{- x + 2}$

ステップ 5.3.2.3

$x$ を $x (- x) + x \cdot 2$ で因数分解します。

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

ステップ 5.3.3

$- x + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.3.1

共通因数を約分します。

$a > \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

ステップ 5.3.3.2

$x$ を $1$ で割ります。

$a > x$

有限数学 例

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