有限数学例

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27) + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{3}$ と $\log_{2} (27)$ をまとめます。

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) = \log_{2} (g)$

ステップ 2

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (36) - \log_{2} (g) = 0$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\frac{\log_{2} (27)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\log_{2} (27)$ を $\log_{2} (3^{3})$ に書き換えます。

$\frac{\log_{2} (3^{3})}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

ステップ 4.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\log_{2} (3^{3})$ を展開します。

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

ステップ 4.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \log_{2} (3)}{3} + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

ステップ 4.3.2

$\log_{2} (3)$ を $1$ で割ります。

$\log_{2} (3) + \log_{2} (\frac{36}{g}) = 0$

ステップ 5

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (3 (\frac{36}{g})) = 0$

ステップ 6

$3 \frac{36}{g}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$3$ と $\frac{36}{g}$ をまとめます。

$\log_{2} (\frac{3 \cdot 36}{g}) = 0$

ステップ 6.2

$3$ に $36$ をかけます。

$\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$

ステップ 7

対数の定義を利用して $\log_{2} (\frac{108}{g}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$2^{0} = \frac{108}{g}$

ステップ 8

$g$ について解きます。

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ステップ 8.1

方程式を $\frac{108}{g} = 2^{0}$ として書き換えます。

$\frac{108}{g} = 2^{0}$

ステップ 8.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{108}{g} = 1$

ステップ 8.3

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 8.3.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$g, 1$

ステップ 8.3.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$g$

ステップ 8.4

$\frac{108}{g} = 1$ の各項に $g$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 8.4.1

$\frac{108}{g} = 1$ の各項に $g$ を掛けます。

$\frac{108}{g} g = 1 g$

ステップ 8.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.4.2.1

$g$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{108}{g} g = 1 g$

ステップ 8.4.2.1.2

式を書き換えます。

$108 = 1 g$

ステップ 8.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.4.3.1

$g$ に $1$ をかけます。

$108 = g$

ステップ 8.5

方程式を $g = 108$ として書き換えます。

$g = 108$

有限数学 例

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