有限数学例

${(4 a^{b})}^{c} = 1024 a^{6 b}$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln ({(4 a^{b})}^{c}) = \ln (1024 a^{6 b})$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$c$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({(4 a^{b})}^{c})$ を展開します。

$c \ln (4 a^{b}) = \ln (1024 a^{6 b})$

ステップ 2.2

$\ln (4 a^{b})$ を $\ln (4) + \ln (a^{b})$ に書き換えます。

$c (\ln (4) + \ln (a^{b})) = \ln (1024 a^{6 b})$

ステップ 2.3

$b$ を対数の外に移動させて、 $\ln (a^{b})$ を展開します。

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024 a^{6 b})$

ステップ 3

右辺を展開します。

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ステップ 3.1

$\ln (1024 a^{6 b})$ を $\ln (1024) + \ln (a^{6 b})$ に書き換えます。

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + \ln (a^{6 b})$

ステップ 3.2

$6 b$ を対数の外に移動させて、 $\ln (a^{6 b})$ を展開します。

$c (\ln (4) + b \ln (a)) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

ステップ 4

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$c \ln (4) + c b \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$c$ と $b$ を並べ替えます。

$c \ln (4) + b c \ln (a) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

ステップ 5.2

$c \ln (4)$ と $b c \ln (a)$ を並べ替えます。

$b c \ln (a) + c \ln (4) = \ln (1024) + 6 b \ln (a)$

ステップ 6

$\ln (1024)$ と $6 b \ln (a)$ を並べ替えます。

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

ステップ 7

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$b c \ln (a) + c \ln (4) - 6 b \ln (a) - \ln (1024) = 0$

ステップ 8

$c$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺に $6 b \ln (a)$ を足します。

$b c \ln (a) + c \ln (4) - \ln (1024) = 6 b \ln (a)$

ステップ 8.2

方程式の両辺に $\ln (1024)$ を足します。

$b c \ln (a) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

ステップ 9

$c$ を $b c \ln (a) + c \ln (4)$ で因数分解します。

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ステップ 9.1

$c$ を $b c \ln (a)$ で因数分解します。

$c (b \ln (a)) + c \ln (4) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

ステップ 9.2

$c$ を $c \ln (4)$ で因数分解します。

$c (b \ln (a)) + c (\ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

ステップ 9.3

$c$ を $c (b \ln (a)) + c (\ln (4))$ で因数分解します。

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$

ステップ 10

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ の各項を $b \ln (a) + \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.1

$c (b \ln (a) + \ln (4)) = 6 b \ln (a) + \ln (1024)$ の各項を $b \ln (a) + \ln (4)$ で割ります。

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

ステップ 10.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

$b \ln (a) + \ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{c (b \ln (a) + \ln (4))}{b \ln (a) + \ln (4)} = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

ステップ 10.2.1.2

$c$ を $1$ で割ります。

$c = \frac{6 b \ln (a)}{b \ln (a) + \ln (4)} + \frac{\ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

ステップ 10.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.3.1

公分母の分子をまとめます。

$c = \frac{6 b \ln (a) + \ln (1024)}{b \ln (a) + \ln (4)}$

有限数学 例

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