有限数学例

$\cos (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.2

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.4

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$2$ を $2 π$ で因数分解します。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 (π)}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{2 π}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.6

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + 1 \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7

$\sin (\frac{π}{4})$ に $1$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.8

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{2} \cdot 2}{4}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2}{4}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$2$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{- \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2}}{4}$

ステップ 5.2

$- \sqrt{2}$ と $2 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$0.35355339 \dots$

有限数学 例

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