有限数学例

$y - \frac{2 y - 7}{\frac{7}{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} + \frac{4}{3 y}}{7})$

ステップ 1.2

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\frac{20}{21}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y}{y}$ を掛けます。

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y}}{7})$

ステップ 1.2.2

$\frac{4}{3 y}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20}{21} \cdot \frac{y}{y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

ステップ 1.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $21 y$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.2.3.1

$\frac{20}{21}$ に $\frac{y}{y}$ をかけます。

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4}{3 y} \cdot \frac{7}{7}}{7})$

ステップ 1.2.3.2

$\frac{4}{3 y}$ に $\frac{7}{7}$ をかけます。

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{3 y \cdot 7}}{7})$

ステップ 1.2.3.3

$7$ に $3$ をかけます。

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y}{21 y} + \frac{4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

ステップ 1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{20 y + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

ステップ 1.2.5

$4$ を $20 y + 4 \cdot 7$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.5.1

$4$ を $20 y$ で因数分解します。

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 \cdot 7}{21 y}}{7})$

ステップ 1.2.5.2

$4$ を $4 \cdot 7$ で因数分解します。

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y) + 4 (7)}{21 y}}{7})$

ステップ 1.2.5.3

$4$ を $4 (5 y) + 4 (7)$ で因数分解します。

$y - ((2 y - 7) \frac{\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}}{7})$

ステップ 1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$y - ((2 y - 7) (\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}))$

ステップ 1.4

$\frac{4 (5 y + 7)}{21 y} \cdot \frac{1}{7}$ を掛けます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{4 (5 y + 7)}{21 y}$ に $\frac{1}{7}$ をかけます。

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{21 y \cdot 7})$

ステップ 1.4.2

$7$ に $21$ をかけます。

$y - ((2 y - 7) \frac{4 (5 y + 7)}{147 y})$

ステップ 1.5

$2 y - 7$ に $\frac{4 (5 y + 7)}{147 y}$ をかけます。

$y - \frac{(2 y - 7) (4 (5 y + 7))}{147 y}$

ステップ 1.6

$4$ を $2 y - 7$ の左に移動させます。

$y - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 2

$y$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{147 y}{147 y}$ を掛けます。

$y \cdot \frac{147 y}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$y$ と $\frac{147 y}{147 y}$ をまとめます。

$\frac{y (147 y)}{147 y} - \frac{4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{y (147 y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{147 y \cdot y - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 4.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{147 (y \cdot y) - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 4.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{147 y^{2} - 4 (2 y - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 4.3

分配則を当てはめます。

$\frac{147 y^{2} + (- 4 (2 y) - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 4.4

$2$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y - 4 \cdot - 7) (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 4.5

$- 4$ に $- 7$ をかけます。

$\frac{147 y^{2} + (- 8 y + 28) (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 4.6

分配法則（FOIL法）を使って $(- 8 y + 28) (5 y + 7)$ を展開します。

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ステップ 4.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y + 7) + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 4.6.2

分配則を当てはめます。

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y + 7)}{147 y}$

ステップ 4.6.3

分配則を当てはめます。

$\frac{147 y^{2} - 8 y (5 y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

ステップ 4.7

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.7.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.7.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y \cdot y - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

ステップ 4.7.1.2

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 4.7.1.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 (y \cdot y) - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

ステップ 4.7.1.2.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{147 y^{2} - 8 \cdot 5 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

ステップ 4.7.1.3

$- 8$ に $5$ をかけます。

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 8 y \cdot 7 + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

ステップ 4.7.1.4

$7$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 28 (5 y) + 28 \cdot 7}{147 y}$

ステップ 4.7.1.5

$5$ に $28$ をかけます。

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 28 \cdot 7}{147 y}$

ステップ 4.7.1.6

$28$ に $7$ をかけます。

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} - 56 y + 140 y + 196}{147 y}$

ステップ 4.7.2

$- 56 y$ と $140 y$ をたし算します。

$\frac{147 y^{2} - 40 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$

ステップ 4.8

$147 y^{2}$ から $40 y^{2}$ を引きます。

$\frac{107 y^{2} + 84 y + 196}{147 y}$

有限数学 例

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