有限数学例

$0.03 = 0.14 (1 - e^{0.18 (t)})$

ステップ 1

方程式を $0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ として書き換えます。

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$

ステップ 2

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ の各項を $0.14$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$0.14 (1 - e^{0.18 t}) = 0.03$ の各項を $0.14$ で割ります。

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0.14$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.14 (1 - e^{0.18 t})}{0.14} = \frac{0.03}{0.14}$

ステップ 2.2.1.2

$1 - e^{0.18 t}$ を $1$ で割ります。

$1 - e^{0.18 t} = \frac{0.03}{0.14}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$0.03$ を $0.14$ で割ります。

$1 - e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857}$

ステップ 3

$t$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- e^{0.18 t} = 0.2\overline{142857} - 1$

ステップ 3.2

$0.2\overline{142857}$ から $1$ を引きます。

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$

ステップ 4

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$- e^{0.18 t} = - 0.7\overline{857142}$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- e^{0.18 t}}{- 1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{e^{0.18 t}}{1} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

ステップ 4.2.2

$e^{0.18 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.18 t} = \frac{- 0.7\overline{857142}}{- 1}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 0.7\overline{857142}$ を $- 1$ で割ります。

$e^{0.18 t} = 0.7\overline{857142}$

ステップ 5

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.18 t}) = \ln (0.7\overline{857142})$

ステップ 6

左辺を展開します。

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ステップ 6.1

$0.18 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.18 t})$ を展開します。

$0.18 t \ln (e) = \ln (0.7\overline{857142})$

ステップ 6.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.18 t \cdot 1 = \ln (0.7\overline{857142})$

ステップ 6.3

$0.18$ に $1$ をかけます。

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$

ステップ 7

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ の各項を $0.18$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$0.18 t = \ln (0.7\overline{857142})$ の各項を $0.18$ で割ります。

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$0.18$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.18 t}{0.18} = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

ステップ 7.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (0.7\overline{857142})}{0.18}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (0.7\overline{857142})}{0.18}$

ステップ 7.3.2

$0.7\overline{857142}$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $- 0.24116205$ です。

$t = \frac{- 0.24116205}{0.18}$

ステップ 7.3.3

$- 0.24116205$ を $0.18$ で割ります。

$t = - 1.3397892$

有限数学 例

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