有限数学例

$\frac{3370}{3000} = \frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000}$

ステップ 1

方程式を $\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$ として書き換えます。

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

ステップ 2

$5000$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1

共通因数を約分します。

$\frac{5000 {(1 + r)}^{2}}{5000} = \frac{3370}{3000}$

ステップ 2.2

${(1 + r)}^{2}$ を $1$ で割ります。

${(1 + r)}^{2} = \frac{3370}{3000}$

ステップ 3

$r$ について解きます。

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ステップ 3.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{3370}{3000}$ を約分します。

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ステップ 3.1.1

$10$ を $3370$ で因数分解します。

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 (337)}{3000}$

ステップ 3.1.2

$10$ を $3000$ で因数分解します。

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

ステップ 3.1.3

共通因数を約分します。

${(1 + r)}^{2} = \frac{10 \cdot 337}{10 \cdot 300}$

ステップ 3.1.4

式を書き換えます。

${(1 + r)}^{2} = \frac{337}{300}$

ステップ 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + r = \pm \sqrt{\frac{337}{300}}$

ステップ 3.3

$\pm \sqrt{\frac{337}{300}}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt{\frac{337}{300}}$ を $\frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$ に書き換えます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{300}}$

ステップ 3.3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$300$ を $10^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.2.1.1

$100$ を $300$ で因数分解します。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{100 (3)}}$

ステップ 3.3.2.1.2

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{\sqrt{10^{2} \cdot 3}}$

ステップ 3.3.2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$

ステップ 3.3.3

$\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 3.3.4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 3.3.4.1

$\frac{\sqrt{337}}{10 \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 3.3.4.2

$\sqrt{3}$ を移動させます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

ステップ 3.3.4.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

ステップ 3.3.4.4

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

ステップ 3.3.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 3.3.4.7

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.4.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.3.4.7.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.3.4.7.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.4.7.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.7.4.1

共通因数を約分します。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.3.4.7.4.2

式を書き換えます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3^{1}}$

ステップ 3.3.4.7.5

指数を求めます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337} \sqrt{3}}{10 \cdot 3}$

ステップ 3.3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.5.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{337 \cdot 3}}{10 \cdot 3}$

ステップ 3.3.5.2

$337$ に $3$ をかけます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{10 \cdot 3}$

ステップ 3.3.6

$10$ に $3$ をかけます。

$1 + r = \pm \frac{\sqrt{1011}}{30}$

ステップ 3.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$1 + r = \frac{\sqrt{1011}}{30}$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

ステップ 3.4.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$1 + r = - \frac{\sqrt{1011}}{30}$

ステップ 3.4.4

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$r = - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

ステップ 3.4.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$r = \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1, - \frac{\sqrt{1011}}{30} - 1$

10進法形式：

$r = 0.05987420 \dots, - 2.05987420 \dots$

有限数学 例

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