有限数学例

$- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$p = 0$

$p - 3000 p + 250000 = 0$

ステップ 2

$p$ が $0$ に等しいとします。

$p = 0$

ステップ 3

$p - 3000 p + 250000$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 3.1

$p - 3000 p + 250000$ が $0$ に等しいとします。

$p - 3000 p + 250000 = 0$

ステップ 3.2

$p$ について $p - 3000 p + 250000 = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$p$ から $3000 p$ を引きます。

$- 2999 p + 250000 = 0$

ステップ 3.2.2

方程式の両辺から $250000$ を引きます。

$- 2999 p = - 250000$

ステップ 3.2.3

$- 2999 p = - 250000$ の各項を $- 2999$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$- 2999 p = - 250000$ の各項を $- 2999$ で割ります。

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

ステップ 3.2.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$- 2999$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 2999 p}{- 2999} = \frac{- 250000}{- 2999}$

ステップ 3.2.3.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{- 250000}{- 2999}$

ステップ 3.2.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$p = \frac{250000}{2999}$

ステップ 4

最終解は $- 5 p (p - 3000 p + 250000) > 0$ を真にするすべての値です。

$p = 0, \frac{250000}{2999}$

ステップ 5

各根を利用して検定区間を作成します。

$p < 0$

$0 < p < \frac{250000}{2999}$

$p > \frac{250000}{2999}$

ステップ 6

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 6.1

区間 $p < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.1.1

区間 $p < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$p = - 2$

ステップ 6.1.2

$p$ を元の不等式の $- 2$ で置き換えます。

$- 5 \cdot - 2 ((- 2) - 3000 \cdot - 2 + 250000) > 0$

ステップ 6.1.3

左辺 $2559980$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.2

区間 $0 < p < \frac{250000}{2999}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.2.1

区間 $0 < p < \frac{250000}{2999}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$p = 2$

ステップ 6.2.2

$p$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$- 5 \cdot 2 ((2) - 3000 \cdot 2 + 250000) > 0$

ステップ 6.2.3

左辺 $- 2440020$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 6.3

区間 $p > \frac{250000}{2999}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 6.3.1

区間 $p > \frac{250000}{2999}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$p = 86$

ステップ 6.3.2

$p$ を元の不等式の $86$ で置き換えます。

$- 5 \cdot 86 ((86) - 3000 \cdot 86 + 250000) > 0$

ステップ 6.3.3

左辺 $3403020$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 6.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$p < 0$ 真

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ 偽

$p > \frac{250000}{2999}$ 真

$p < 0$ 真

$0 < p < \frac{250000}{2999}$ 偽

$p > \frac{250000}{2999}$ 真

ステップ 7

解はすべての真の区間からなります。

$p < 0$ または $p > \frac{250000}{2999}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$p < 0 or p > \frac{250000}{2999}$

区間記号：

$(- \infty, 0) \cup (\frac{250000}{2999}, \infty)$

ステップ 9

有限数学 例

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