有限数学例

$p^{3} - 25 p = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

$p$ を $p^{3} - 25 p$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$p$ を $p^{3}$ で因数分解します。

$p \cdot p^{2} - 25 p = 0$

ステップ 1.1.2

$p$ を $- 25 p$ で因数分解します。

$p \cdot p^{2} + p \cdot - 25 = 0$

ステップ 1.1.3

$p$ を $p \cdot p^{2} + p \cdot - 25$ で因数分解します。

$p (p^{2} - 25) = 0$

$p (p^{2} - 25) = 0$

ステップ 1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$p (p^{2} - 5^{2}) = 0$

ステップ 1.3

因数分解。

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ステップ 1.3.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = p$ であり、 $b = 5$ です。

$p ((p + 5) (p - 5)) = 0$

ステップ 1.3.2

不要な括弧を削除します。

$p (p + 5) (p - 5) = 0$

$p (p + 5) (p - 5) = 0$

$p (p + 5) (p - 5) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$p = 0$

$p + 5 = 0$

$p - 5 = 0$

ステップ 3

$p$ が $0$ に等しいとします。

$p = 0$

ステップ 4

$p + 5$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 4.1

$p + 5$ が $0$ に等しいとします。

$p + 5 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$p = - 5$

$p = - 5$

ステップ 5

$p - 5$ を $0$ に等しくし、 $p$ を解きます。

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ステップ 5.1

$p - 5$ が $0$ に等しいとします。

$p - 5 = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$p = 5$

$p = 5$

ステップ 6

最終解は $p (p + 5) (p - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$p = 0, - 5, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$