有限数学例

$4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1} = 100$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

ステップ 2

左辺を展開します。

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ステップ 2.1

$\ln (4^{4 p} \cdot 4^{2 p - 1})$ を $\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1})$ に書き換えます。

$\ln (4^{4 p}) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

ステップ 2.2

$4 p$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{4 p})$ を展開します。

$4 p \ln (4) + \ln (4^{2 p - 1}) = \ln (100)$

ステップ 2.3

$2 p - 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{2 p - 1})$ を展開します。

$4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4) = \ln (100)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$4 p \ln (4) + (2 p - 1) \ln (4)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - 1 \ln (4) = \ln (100)$

ステップ 3.1.1.2

$- 1 \ln (4)$ を $- \ln (4)$ に書き換えます。

$4 p \ln (4) + 2 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

ステップ 3.1.2

$4 p \ln (4)$ と $2 p \ln (4)$ をたし算します。

$6 p \ln (4) - \ln (4) = \ln (100)$

ステップ 4

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$6 p \ln (4) - \ln (4) - \ln (100) = 0$

ステップ 5

$p$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺に $\ln (4)$ を足します。

$6 p \ln (4) - \ln (100) = \ln (4)$

ステップ 5.2

方程式の両辺に $\ln (100)$ を足します。

$6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$

ステップ 6

$6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ の各項を $6 \ln (4)$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$6 p \ln (4) = \ln (4) + \ln (100)$ の各項を $6 \ln (4)$ で割ります。

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{6 p \ln (4)}{6 \ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

ステップ 6.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

ステップ 6.2.2

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{p \ln (4)}{\ln (4)} = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

ステップ 6.2.2.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\ln (4)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1.1

共通因数を約分します。

$p = \frac{\ln (4)}{6 \ln (4)} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

ステップ 6.3.1.2

式を書き換えます。

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$p = \frac{1}{6} + \frac{\ln (100)}{6 \ln (4)}$

10進法形式：

$p = 0.72032134 \dots$

有限数学 例

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