有限数学例

$- \frac{2}{3} p - \frac{5}{3} < 2 p$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$p$ と $\frac{2}{3}$ をまとめます。

$- \frac{p \cdot 2}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

ステップ 1.2

$2$ を $p$ の左に移動させます。

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} < 2 p$

ステップ 2

$p$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺から $2 p$ を引きます。

$- \frac{2 p}{3} - \frac{5}{3} - 2 p < 0$

ステップ 2.2

$- 2 p$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$- \frac{2 p}{3} - 2 p \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

ステップ 2.3

$- 2 p$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$- \frac{2 p}{3} + \frac{- 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3}{3} - \frac{5}{3} < 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 p - 2 p \cdot 3 - 5}{3} < 0$

ステップ 2.6

$3$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 2 p - 6 p - 5}{3} < 0$

ステップ 2.7

$- 2 p$ から $6 p$ を引きます。

$\frac{- 8 p - 5}{3} < 0$

ステップ 2.8

$- 1$ を $- 8 p$ で因数分解します。

$\frac{- (8 p) - 5}{3} < 0$

ステップ 2.9

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$\frac{- (8 p) - 1 (5)}{3} < 0$

ステップ 2.10

$- 1$ を $- (8 p) - 1 (5)$ で因数分解します。

$\frac{- (8 p + 5)}{3} < 0$

ステップ 2.11

$- (8 p + 5)$ を $- 1 (8 p + 5)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (8 p + 5)}{3} < 0$

ステップ 2.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{8 p + 5}{3} < 0$

ステップ 3

$- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- \frac{8 p + 5}{3} < 0$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{8 p + 5}{3}}{- 1} > \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{8 p + 5}{3}}{1} > \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.2.2

$\frac{8 p + 5}{3}$ を $1$ で割ります。

$\frac{8 p + 5}{3} > \frac{0}{- 1}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$0$ を $- 1$ で割ります。

$\frac{8 p + 5}{3} > 0$

ステップ 4

両辺に $3$ を掛けます。

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 p + 5}{3} \cdot 3 > 0 \cdot 3$

ステップ 5.1.1.2

式を書き換えます。

$8 p + 5 > 0 \cdot 3$

ステップ 5.2

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0$ に $3$ をかけます。

$8 p + 5 > 0$

ステップ 6

$p$ について解きます。

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ステップ 6.1

不等式の両辺から $5$ を引きます。

$8 p > - 5$

ステップ 6.2

$8 p > - 5$ の各項を $8$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.2.1

$8 p > - 5$ の各項を $8$ で割ります。

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

ステップ 6.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 p}{8} > \frac{- 5}{8}$

ステップ 6.2.2.1.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p > \frac{- 5}{8}$

ステップ 6.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$p > - \frac{5}{8}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$p > - \frac{5}{8}$

区間記号：

$(- \frac{5}{8}, \infty)$

有限数学 例

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