有限数学例

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

ステップ 1

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1)$ を簡約します。

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ステップ 1.1

書き換えます。

$0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

ステップ 1.2

0を加えて簡約します。

$\frac{1}{2} \cdot (p + 1) < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{2} p + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

ステップ 1.4

$\frac{1}{2}$ と $p$ をまとめます。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} \cdot 1 < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

ステップ 1.5

$\frac{1}{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} \cdot (p - 1)$

ステップ 2

$\frac{3}{4} \cdot (p - 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3}{4} p + \frac{3}{4} \cdot - 1$

ステップ 2.2

$\frac{3}{4}$ と $p$ をまとめます。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3}{4} \cdot - 1$

ステップ 2.3

$\frac{3}{4} \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{3}{4}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4}$

ステップ 2.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} + \frac{- 3}{4}$

ステップ 2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} < \frac{3 p}{4} - \frac{3}{4}$

ステップ 3

$p$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺から $\frac{3 p}{4}$ を引きます。

$\frac{p}{2} + \frac{1}{2} - \frac{3 p}{4} < - \frac{3}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{p}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{p}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.3.1

$\frac{p}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{p \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

ステップ 3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{p \cdot 2}{4} - \frac{3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{p \cdot 2 - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

ステップ 3.5

$p \cdot 2$ から $3 p$ を引きます。

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ステップ 3.5.1

$p$ と $2$ を並べ替えます。

$\frac{2 \cdot p - 3 p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

ステップ 3.5.2

$2 \cdot p$ から $3 p$ を引きます。

$\frac{- p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{p}{4} + \frac{1}{2} < - \frac{3}{4}$

ステップ 4

$p$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺から $\frac{1}{2}$ を引きます。

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

$- \frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{p}{4} < - \frac{3}{4} - \frac{2}{4}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{p}{4} < \frac{- 3 - 2}{4}$

ステップ 4.5

$- 3$ から $2$ を引きます。

$- \frac{p}{4} < \frac{- 5}{4}$

ステップ 4.6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{p}{4} < - \frac{5}{4}$

ステップ 5

方程式の各辺にある式に同じ分母があるので、分子は等しくなければなりません。

$- p < - 5$

ステップ 6

$- p < - 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 6.1

$- p < - 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- p}{- 1} > \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{p}{1} > \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.2.2

$p$ を $1$ で割ります。

$p > \frac{- 5}{- 1}$

ステップ 6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$- 5$ を $- 1$ で割ります。

$p > 5$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$p > 5$

区間記号：

$(5, \infty)$

有限数学 例

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