有限数学例

$- 4 - \frac{m}{4} - 3 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

ステップ 1

$- 4$ から $3$ を引きます。

$- \frac{m}{4} - 7 < \frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$

ステップ 2

$\frac{7}{4} - \frac{m}{5} - 4$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 2.2

$- 4$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 4 \cdot 4}{4}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- 4$ に $4$ をかけます。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{7 - 16}{4}$

ステップ 2.4.2

$7$ から $16$ を引きます。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} + \frac{- 9}{4}$

ステップ 2.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{m}{4} - 7 < - \frac{m}{5} - \frac{9}{4}$

ステップ 3

$m$ を含むすべての項を不等式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1

不等式の両辺に $\frac{m}{5}$ を足します。

$- \frac{m}{4} - 7 + \frac{m}{5} < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.2

$- \frac{m}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.3

$\frac{m}{5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{m}{4} \cdot \frac{5}{5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{m}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$- \frac{m \cdot 5}{4 \cdot 5} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.4.2

$4$ に $5$ をかけます。

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m}{5} \cdot \frac{4}{4} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.4.3

$\frac{m}{5}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{5 \cdot 4} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.4.4

$5$ に $4$ をかけます。

$- \frac{m \cdot 5}{20} + \frac{m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- m \cdot 5 + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.6

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1.1

$m$ を $- m \cdot 5 + m \cdot 4$ で因数分解します。

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ステップ 3.6.1.1.1

$m$ を $- m \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m \cdot 4}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.6.1.1.2

$m$ を $m \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{m (- 1 \cdot 5) + m (4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.6.1.1.3

$m$ を $m (- 1 \cdot 5) + m (4)$ で因数分解します。

$\frac{m (- 1 \cdot 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.6.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{m (- 5 + 4)}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.6.1.3

$- 5$ と $4$ をたし算します。

$\frac{m \cdot - 1}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.6.2

$- 1$ を $m$ の左に移動させます。

$\frac{- 1 \cdot m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 3.6.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{m}{20} - 7 < - \frac{9}{4}$

ステップ 4

$m$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

不等式の両辺に $7$ を足します。

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7$

ステップ 4.2

$7$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 4.3

$7$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$- \frac{m}{20} < - \frac{9}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 7 \cdot 4}{4}$

ステップ 4.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.5.1

$7$ に $4$ をかけます。

$- \frac{m}{20} < \frac{- 9 + 28}{4}$

ステップ 4.5.2

$- 9$ と $28$ をたし算します。

$- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$

ステップ 5

$- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- \frac{m}{20} < \frac{19}{4}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- \frac{m}{20}}{- 1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{\frac{m}{20}}{1} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$\frac{m}{20}$ を $1$ で割ります。

$\frac{m}{20} > \frac{\frac{19}{4}}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$\frac{\frac{19}{4}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$\frac{m}{20} > - 1 \cdot \frac{19}{4}$

ステップ 5.3.2

$- 1 \cdot \frac{19}{4}$ を $- \frac{19}{4}$ に書き換えます。

$\frac{m}{20} > - \frac{19}{4}$

ステップ 6

両辺に $20$ を掛けます。

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

左辺を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{m}{20} \cdot 20 > - \frac{19}{4} \cdot 20$

ステップ 7.1.1.2

式を書き換えます。

$m > - \frac{19}{4} \cdot 20$

ステップ 7.2

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- \frac{19}{4} \cdot 20$ を簡約します。

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ステップ 7.2.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1.1

$- \frac{19}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$m > \frac{- 19}{4} \cdot 20$

ステップ 7.2.1.1.2

$4$ を $20$ で因数分解します。

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 (5))$

ステップ 7.2.1.1.3

共通因数を約分します。

$m > \frac{- 19}{4} \cdot (4 \cdot 5)$

ステップ 7.2.1.1.4

式を書き換えます。

$m > - 19 \cdot 5$

ステップ 7.2.1.2

$- 19$ に $5$ をかけます。

$m > - 95$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$m > - 95$

区間記号：

$(- 95, \infty)$

有限数学 例

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