有限数学例

$16^{x - 2} = 8^{- x + 2}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{4 (x - 2)} = 2^{3 (- x + 2)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$4 (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

ステップ 3.1.2

0を加えて簡約します。

$4 (x - 2) = 3 (- x + 2)$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 4 \cdot - 2 = 3 (- x + 2)$

ステップ 3.1.4

$4$ に $- 2$ をかけます。

$4 x - 8 = 3 (- x + 2)$

$4 x - 8 = 3 (- x + 2)$

ステップ 3.2

$3 (- x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

分配則を当てはめます。

$4 x - 8 = 3 (- x) + 3 \cdot 2$

ステップ 3.2.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$4 x - 8 = - 3 x + 3 \cdot 2$

ステップ 3.2.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$4 x - 8 = - 3 x + 6$

$4 x - 8 = - 3 x + 6$

$4 x - 8 = - 3 x + 6$

ステップ 3.3

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$4 x - 8 + 3 x = 6$

ステップ 3.3.2

$4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$7 x - 8 = 6$

$7 x - 8 = 6$

ステップ 3.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $8$ を足します。

$7 x = 6 + 8$

ステップ 3.4.2

$6$ と $8$ をたし算します。

$7 x = 14$

$7 x = 14$

ステップ 3.5

$7 x = 14$ の各項を $7$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.5.1

$7 x = 14$ の各項を $7$ で割ります。

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

ステップ 3.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.5.2.1

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{7 x}{7} = \frac{14}{7}$

ステップ 3.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{14}{7}$

$x = \frac{14}{7}$

$x = \frac{14}{7}$

ステップ 3.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.5.3.1

$14$ を $7$ で割ります。

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$