有限数学例

$| x - 2 | + | 1 - 5 x | + | 2 x - 1 | = 3 x$

ステップ 1

$| 2 x - 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $| x - 2 |$ を引きます。

$| 1 - 5 x | + | 2 x - 1 | = 3 x - | x - 2 |$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $| 1 - 5 x |$ を引きます。

$| 2 x - 1 | = 3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x |$

ステップ 2

$| 1 - 5 x |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 |$ として書き換えます。

$3 x - | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 |$

ステップ 2.2

$| 1 - 5 x |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- | x - 2 | - | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $| x - 2 |$ を足します。

$- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$

ステップ 2.3

$- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- | 1 - 5 x | = | 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 |$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 1 - 5 x |}{- 1} = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

ステップ 2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 1 - 5 x |}{1} = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

ステップ 2.3.2.2

$| 1 - 5 x |$ を $1$ で割ります。

$| 1 - 5 x | = \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

ステップ 2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1.1

$\frac{| 2 x - 1 |}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 1 - 5 x | = - 1 \cdot | 2 x - 1 | + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot | 2 x - 1 |$ を $- | 2 x - 1 |$ に書き換えます。

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + \frac{- 3 x}{- 1} + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.3

$\frac{- 3 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | - 1 \cdot (- 3 x) + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.4

$- 1 \cdot (- 3 x)$ を $- (- 3 x)$ に書き換えます。

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | - (- 3 x) + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.5

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x + \frac{| x - 2 |}{- 1}$

ステップ 2.3.3.1.6

$\frac{| x - 2 |}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x - 1 \cdot | x - 2 |$

ステップ 2.3.3.1.7

$- 1 \cdot | x - 2 |$ を $- | x - 2 |$ に書き換えます。

$| 1 - 5 x | = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$

ステップ 3

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$1 - 5 x = \pm (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$

ステップ 4

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$1 - 5 x = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$

$1 - 5 x = - (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$

ステップ 5

$x$ について $1 - 5 x = - | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$| x - 2 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

方程式を $- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x$ として書き換えます。

$- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x$

ステップ 5.1.2

$| x - 2 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

方程式の両辺に $| 2 x - 1 |$ を足します。

$3 x - | x - 2 | = 1 - 5 x + | 2 x - 1 |$

ステップ 5.1.2.2

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- | x - 2 | = 1 - 5 x + | 2 x - 1 | - 3 x$

ステップ 5.1.2.3

$- 5 x$ から $3 x$ を引きます。

$- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$

ステップ 5.1.3

$- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.1

$- | x - 2 | = 1 + | 2 x - 1 | - 8 x$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

ステップ 5.1.3.2.2

$| x - 2 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 2 | = \frac{1}{- 1} + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.3.3.1.1

$1$ を $- 1$ で割ります。

$| x - 2 | = - 1 + \frac{| 2 x - 1 |}{- 1} + \frac{- 8 x}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.2

$\frac{| 2 x - 1 |}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x - 2 | = - 1 - 1 \cdot | 2 x - 1 | + \frac{- 8 x}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.3

$- 1 \cdot | 2 x - 1 |$ を $- | 2 x - 1 |$ に書き換えます。

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | + \frac{- 8 x}{- 1}$

ステップ 5.1.3.3.1.4

$\frac{- 8 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | - 1 \cdot (- 8 x)$

ステップ 5.1.3.3.1.5

$- 1 \cdot (- 8 x)$ を $- (- 8 x)$ に書き換えます。

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | - (- 8 x)$

ステップ 5.1.3.3.1.6

$- 8$ に $- 1$ をかけます。

$| x - 2 | = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$

ステップ 5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 2 = \pm (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$

ステップ 5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 2 = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$

$x - 2 = - (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$

ステップ 5.4

$x$ について $x - 2 = - 1 - | 2 x - 1 | + 8 x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$| 2 x - 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.1

方程式を $- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2$ として書き換えます。

$- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2$

ステップ 5.4.1.2

$| 2 x - 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- | 2 x - 1 | + 8 x = x - 2 + 1$

ステップ 5.4.1.2.2

方程式の両辺から $8 x$ を引きます。

$- | 2 x - 1 | = x - 2 + 1 - 8 x$

ステップ 5.4.1.2.3

$x$ から $8 x$ を引きます。

$- | 2 x - 1 | = - 7 x - 2 + 1$

ステップ 5.4.1.2.4

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$

ステップ 5.4.1.3

$- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.1

$- | 2 x - 1 | = - 7 x - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 2 x - 1 |}{- 1} = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 2 x - 1 |}{1} = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.2.2

$| 2 x - 1 |$ を $1$ で割ります。

$| 2 x - 1 | = \frac{- 7 x}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1.3.3.1.1

$\frac{- 7 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 2 x - 1 | = - 1 \cdot (- 7 x) + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot (- 7 x)$ を $- (- 7 x)$ に書き換えます。

$| 2 x - 1 | = - (- 7 x) + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.3.1.3

$- 7$ に $- 1$ をかけます。

$| 2 x - 1 | = 7 x + \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 5.4.1.3.3.1.4

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$| 2 x - 1 | = 7 x + 1$

ステップ 5.4.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 1 = \pm (7 x + 1)$

ステップ 5.4.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x - 1 = 7 x + 1$

$2 x - 1 = - (7 x + 1)$

ステップ 5.4.4

$x$ について $2 x - 1 = 7 x + 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.1.1

方程式の両辺から $7 x$ を引きます。

$2 x - 1 - 7 x = 1$

ステップ 5.4.4.1.2

$2 x$ から $7 x$ を引きます。

$- 5 x - 1 = 1$

ステップ 5.4.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 5 x = 1 + 1$

ステップ 5.4.4.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 5 x = 2$

ステップ 5.4.4.3

$- 5 x = 2$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.1

$- 5 x = 2$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

ステップ 5.4.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

ステップ 5.4.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{2}{- 5}$

ステップ 5.4.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.4.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{5}$

ステップ 5.4.5

$x$ について $2 x - 1 = - (7 x + 1)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1

$- (7 x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.1

書き換えます。

$2 x - 1 = 0 + 0 - (7 x + 1)$

ステップ 5.4.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 1 = - (7 x + 1)$

ステップ 5.4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 = - (7 x) - 1 \cdot 1$

ステップ 5.4.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.1.4.1

$7$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 1 = - 7 x - 1 \cdot 1$

ステップ 5.4.5.1.4.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$2 x - 1 = - 7 x - 1$

ステップ 5.4.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.2.1

方程式の両辺に $7 x$ を足します。

$2 x - 1 + 7 x = - 1$

ステップ 5.4.5.2.2

$2 x$ と $7 x$ をたし算します。

$9 x - 1 = - 1$

ステップ 5.4.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$9 x = - 1 + 1$

ステップ 5.4.5.3.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$9 x = 0$

ステップ 5.4.5.4

$9 x = 0$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.4.1

$9 x = 0$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

ステップ 5.4.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.4.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x}{9} = \frac{0}{9}$

ステップ 5.4.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{9}$

ステップ 5.4.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.5.4.3.1

$0$ を $9$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 5.4.6

解をまとめます。

$x = - \frac{2}{5}, 0$

ステップ 5.5

$x$ について $x - 2 = - (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1

$| 2 x - 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.1

方程式を $- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x) = x - 2$ として書き換えます。

$- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x) = x - 2$

ステップ 5.5.1.2

$- (- 1 - | 2 x - 1 | + 8 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- - 1 - - | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

ステップ 5.5.1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 - - | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

ステップ 5.5.1.2.2.2

$- - | 2 x - 1 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.2.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 + 1 | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

ステップ 5.5.1.2.2.2.2

$| 2 x - 1 |$ に $1$ をかけます。

$1 + | 2 x - 1 | - (8 x) = x - 2$

ステップ 5.5.1.2.2.3

$8$ に $- 1$ をかけます。

$1 + | 2 x - 1 | - 8 x = x - 2$

ステップ 5.5.1.3

$| 2 x - 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.1.3.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$| 2 x - 1 | - 8 x = x - 2 - 1$

ステップ 5.5.1.3.2

方程式の両辺に $8 x$ を足します。

$| 2 x - 1 | = x - 2 - 1 + 8 x$

ステップ 5.5.1.3.3

$x$ と $8 x$ をたし算します。

$| 2 x - 1 | = 9 x - 2 - 1$

ステップ 5.5.1.3.4

$- 2$ から $1$ を引きます。

$| 2 x - 1 | = 9 x - 3$

ステップ 5.5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 1 = \pm (9 x - 3)$

ステップ 5.5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x - 1 = 9 x - 3$

$2 x - 1 = - (9 x - 3)$

ステップ 5.5.4

$x$ について $2 x - 1 = 9 x - 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.1.1

方程式の両辺から $9 x$ を引きます。

$2 x - 1 - 9 x = - 3$

ステップ 5.5.4.1.2

$2 x$ から $9 x$ を引きます。

$- 7 x - 1 = - 3$

ステップ 5.5.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- 7 x = - 3 + 1$

ステップ 5.5.4.2.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$- 7 x = - 2$

ステップ 5.5.4.3

$- 7 x = - 2$ の各項を $- 7$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.1

$- 7 x = - 2$ の各項を $- 7$ で割ります。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

ステップ 5.5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.2.1

$- 7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 2}{- 7}$

ステップ 5.5.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 7}$

ステップ 5.5.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.4.3.3.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$x = \frac{2}{7}$

ステップ 5.5.5

$x$ について $2 x - 1 = - (9 x - 3)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1

$- (9 x - 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.1

書き換えます。

$2 x - 1 = 0 + 0 - (9 x - 3)$

ステップ 5.5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 1 = - (9 x - 3)$

ステップ 5.5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 = - (9 x) - - 3$

ステップ 5.5.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.1.4.1

$9$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 1 = - 9 x - - 3$

ステップ 5.5.5.1.4.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$2 x - 1 = - 9 x + 3$

ステップ 5.5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.2.1

方程式の両辺に $9 x$ を足します。

$2 x - 1 + 9 x = 3$

ステップ 5.5.5.2.2

$2 x$ と $9 x$ をたし算します。

$11 x - 1 = 3$

ステップ 5.5.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$11 x = 3 + 1$

ステップ 5.5.5.3.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$11 x = 4$

ステップ 5.5.5.4

$11 x = 4$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.4.1

$11 x = 4$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 x}{11} = \frac{4}{11}$

ステップ 5.5.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.4.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.5.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 x}{11} = \frac{4}{11}$

ステップ 5.5.5.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{11}$

ステップ 5.5.6

解をまとめます。

$x = \frac{2}{7}, \frac{4}{11}$

ステップ 5.6

解をまとめます。

$x = - \frac{2}{5}, 0, \frac{2}{7}, \frac{4}{11}$

ステップ 6

$x$ について $1 - 5 x = - (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$| x - 2 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

方程式を $- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |) = 1 - 5 x$ として書き換えます。

$- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |) = 1 - 5 x$

ステップ 6.1.2

$- (- | 2 x - 1 | + 3 x - | x - 2 |)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- - | 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

ステップ 6.1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1

$- - | 2 x - 1 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 | 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

ステップ 6.1.2.2.1.2

$| 2 x - 1 |$ に $1$ をかけます。

$| 2 x - 1 | - (3 x) - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

ステップ 6.1.2.2.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$| 2 x - 1 | - 3 x - - | x - 2 | = 1 - 5 x$

ステップ 6.1.2.2.3

$- - | x - 2 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$| 2 x - 1 | - 3 x + 1 | x - 2 | = 1 - 5 x$

ステップ 6.1.2.2.3.2

$| x - 2 |$ に $1$ をかけます。

$| 2 x - 1 | - 3 x + | x - 2 | = 1 - 5 x$

ステップ 6.1.3

$| x - 2 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.3.1

方程式の両辺から $| 2 x - 1 |$ を引きます。

$- 3 x + | x - 2 | = 1 - 5 x - | 2 x - 1 |$

ステップ 6.1.3.2

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$| x - 2 | = 1 - 5 x - | 2 x - 1 | + 3 x$

ステップ 6.1.3.3

$- 5 x$ と $3 x$ をたし算します。

$| x - 2 | = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$

ステップ 6.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$x - 2 = \pm (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$

ステップ 6.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$x - 2 = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$

$x - 2 = - (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$

ステップ 6.4

$x$ について $x - 2 = 1 - | 2 x - 1 | - 2 x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$| 2 x - 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.1

方程式を $1 - | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2$ として書き換えます。

$1 - | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2$

ステップ 6.4.1.2

$| 2 x - 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- | 2 x - 1 | - 2 x = x - 2 - 1$

ステップ 6.4.1.2.2

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$- | 2 x - 1 | = x - 2 - 1 + 2 x$

ステップ 6.4.1.2.3

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$- | 2 x - 1 | = 3 x - 2 - 1$

ステップ 6.4.1.2.4

$- 2$ から $1$ を引きます。

$- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$

ステップ 6.4.1.3

$- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.1

$- | 2 x - 1 | = 3 x - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- | 2 x - 1 |}{- 1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{| 2 x - 1 |}{1} = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.2.2

$| 2 x - 1 |$ を $1$ で割ります。

$| 2 x - 1 | = \frac{3 x}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1.3.3.1.1

$\frac{3 x}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$| 2 x - 1 | = - 1 \cdot (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.3.1.2

$- 1 \cdot (3 x)$ を $- (3 x)$ に書き換えます。

$| 2 x - 1 | = - (3 x) + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.3.1.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$| 2 x - 1 | = - 3 x + \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 6.4.1.3.3.1.4

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$| 2 x - 1 | = - 3 x + 3$

ステップ 6.4.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 1 = \pm (- 3 x + 3)$

ステップ 6.4.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x - 1 = - 3 x + 3$

$2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$

ステップ 6.4.4

$x$ について $2 x - 1 = - 3 x + 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.1.1

方程式の両辺に $3 x$ を足します。

$2 x - 1 + 3 x = 3$

ステップ 6.4.4.1.2

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$5 x - 1 = 3$

ステップ 6.4.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$5 x = 3 + 1$

ステップ 6.4.4.2.2

$3$ と $1$ をたし算します。

$5 x = 4$

ステップ 6.4.4.3

$5 x = 4$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.3.1

$5 x = 4$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 6.4.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

ステップ 6.4.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{5}$

ステップ 6.4.5

$x$ について $2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1

$- (- 3 x + 3)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1.1

書き換えます。

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- 3 x + 3)$

ステップ 6.4.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 1 = - (- 3 x + 3)$

ステップ 6.4.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 = - (- 3 x) - 1 \cdot 3$

ステップ 6.4.5.1.4

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.1.4.1

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 1 = 3 x - 1 \cdot 3$

ステップ 6.4.5.1.4.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$2 x - 1 = 3 x - 3$

ステップ 6.4.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$2 x - 1 - 3 x = - 3$

ステップ 6.4.5.2.2

$2 x$ から $3 x$ を引きます。

$- x - 1 = - 3$

ステップ 6.4.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$- x = - 3 + 1$

ステップ 6.4.5.3.2

$- 3$ と $1$ をたし算します。

$- x = - 2$

ステップ 6.4.5.4

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.4.1

$- x = - 2$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.4.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.4.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.4.5.4.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{- 1}$

ステップ 6.4.5.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.5.4.3.1

$- 2$ を $- 1$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 6.4.6

解をまとめます。

$x = \frac{4}{5}, 2$

ステップ 6.5

$x$ について $x - 2 = - (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

$| 2 x - 1 |$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.1

方程式を $- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x) = x - 2$ として書き換えます。

$- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x) = x - 2$

ステップ 6.5.1.2

$- (1 - | 2 x - 1 | - 2 x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.2.1

分配則を当てはめます。

$- 1 \cdot 1 - - | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

ステップ 6.5.1.2.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.2.2.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1 - - | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

ステップ 6.5.1.2.2.2

$- - | 2 x - 1 |$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.2.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + 1 | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

ステップ 6.5.1.2.2.2.2

$| 2 x - 1 |$ に $1$ をかけます。

$- 1 + | 2 x - 1 | - (- 2 x) = x - 2$

ステップ 6.5.1.2.2.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$- 1 + | 2 x - 1 | + 2 x = x - 2$

ステップ 6.5.1.3

$| 2 x - 1 |$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$| 2 x - 1 | + 2 x = x - 2 + 1$

ステップ 6.5.1.3.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$| 2 x - 1 | = x - 2 + 1 - 2 x$

ステップ 6.5.1.3.3

$x$ から $2 x$ を引きます。

$| 2 x - 1 | = - x - 2 + 1$

ステップ 6.5.1.3.4

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$| 2 x - 1 | = - x - 1$

ステップ 6.5.2

絶対値の項を削除します。これにより、 $| x | = \pm x$ なので方程式の右辺に $\pm$ ができます。

$2 x - 1 = \pm (- x - 1)$

ステップ 6.5.3

結果は $\pm$ の正と負の両部分からなります。

$2 x - 1 = - x - 1$

$2 x - 1 = - (- x - 1)$

ステップ 6.5.4

$x$ について $2 x - 1 = - x - 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.1.1

方程式の両辺に $x$ を足します。

$2 x - 1 + x = - 1$

ステップ 6.5.4.1.2

$2 x$ と $x$ をたし算します。

$3 x - 1 = - 1$

ステップ 6.5.4.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$3 x = - 1 + 1$

ステップ 6.5.4.2.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$3 x = 0$

ステップ 6.5.4.3

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.1

$3 x = 0$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 6.5.4.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{0}{3}$

ステップ 6.5.4.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{0}{3}$

ステップ 6.5.4.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.4.3.3.1

$0$ を $3$ で割ります。

$x = 0$

ステップ 6.5.5

$x$ について $2 x - 1 = - (- x - 1)$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.1

$- (- x - 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.1.1

書き換えます。

$2 x - 1 = 0 + 0 - (- x - 1)$

ステップ 6.5.5.1.2

0を加えて簡約します。

$2 x - 1 = - (- x - 1)$

ステップ 6.5.5.1.3

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 = - - x - - 1$

ステップ 6.5.5.1.4

$- - x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 1 = 1 x - - 1$

ステップ 6.5.5.1.4.2

$x$ に $1$ をかけます。

$2 x - 1 = x - - 1$

ステップ 6.5.5.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 1 = x + 1$

ステップ 6.5.5.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.2.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$2 x - 1 - x = 1$

ステップ 6.5.5.2.2

$2 x$ から $x$ を引きます。

$x - 1 = 1$

ステップ 6.5.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.5.3.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1 + 1$

ステップ 6.5.5.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = 2$

ステップ 6.5.6

解をまとめます。

$x = 0, 2$

ステップ 6.6

解をまとめます。

$x = \frac{4}{5}, 2, 0$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = - \frac{2}{5}, 0, \frac{2}{7}, \frac{4}{11}, \frac{4}{5}$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{2}{5}$

$- \frac{2}{5} < x < 0$

$0 < x < \frac{2}{7}$

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$

$x > \frac{4}{5}$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < - \frac{2}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < - \frac{2}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$| (- 3) - 2 | + | 1 - 5 \cdot - 3 | + | 2 (- 3) - 1 | = 3 (- 3)$

ステップ 9.1.3

左辺 $28$ は右辺 $- 9$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.2

区間 $- \frac{2}{5} < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $- \frac{2}{5} < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 0.2$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $- 0.2$ で置き換えます。

$| (- 0.2) - 2 | + | 1 - 5 \cdot - 0.2 | + | 2 (- 0.2) - 1 | = 3 (- 0.2)$

ステップ 9.2.3

左辺 $5.6$ は右辺 $- 0.6$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.3

区間 $0 < x < \frac{2}{7}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $0 < x < \frac{2}{7}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.14$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $0.14$ で置き換えます。

$| (0.14) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.14 | + | 2 (0.14) - 1 | = 3 (0.14)$

ステップ 9.3.3

左辺 $2.88$ は右辺 $0.42$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.4

区間 $\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.4.1

区間 $\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.32$

ステップ 9.4.2

$x$ を元の不等式の $0.32$ で置き換えます。

$| (0.32) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.32 | + | 2 (0.32) - 1 | = 3 (0.32)$

ステップ 9.4.3

左辺 $2.64$ は右辺 $0.96$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.5

区間 $\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.5.1

区間 $\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0.58$

ステップ 9.5.2

$x$ を元の不等式の $0.58$ で置き換えます。

$| (0.58) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 0.58 | + | 2 (0.58) - 1 | = 3 (0.58)$

ステップ 9.5.3

左辺 $3.48$ は右辺 $1.74$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.6

区間 $x > \frac{4}{5}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.6.1

区間 $x > \frac{4}{5}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 3$

ステップ 9.6.2

$x$ を元の不等式の $3$ で置き換えます。

$| (3) - 2 | + | 1 - 5 \cdot 3 | + | 2 (3) - 1 | = 3 (3)$

ステップ 9.6.3

左辺 $20$ は右辺 $9$ に等しくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.7

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{2}{5}$ 偽

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{2}{7}$ 偽

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ 偽

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ 偽

$x > \frac{4}{5}$ 偽

$x < - \frac{2}{5}$ 偽

$- \frac{2}{5} < x < 0$ 偽

$0 < x < \frac{2}{7}$ 偽

$\frac{2}{7} < x < \frac{4}{11}$ 偽

$\frac{4}{11} < x < \frac{4}{5}$ 偽

$x > \frac{4}{5}$ 偽

ステップ 10

この区間になる数がないので、この不等式に解はありません。

解がありません

有限数学 例

有限数学例