有限数学例

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | < 1$

ステップ 1

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | < 1$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$\frac{x - 1}{2 x + 3} \geq 0$

ステップ 1.2

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.2.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 1.2.4

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 1$

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.6

解をまとめます。

$x = 1, - \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.7

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | - 1$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.1

$\frac{x - 1}{2 x + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 1.2.7.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 1.2.7.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.2.7.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.2.7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

ステップ 1.2.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

ステップ 1.2.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1

区間 $x < - \frac{3}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.1.1

区間 $x < - \frac{3}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 1.2.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} \geq 0$

ステップ 1.2.9.1.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.2.9.2

区間 $- \frac{3}{2} < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.2.1

区間 $- \frac{3}{2} < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 1.2.9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} \geq 0$

ステップ 1.2.9.2.3

左辺 $- 0.\overline{3}$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.2.9.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.9.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 1.2.9.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{(4) - 1}{2 (4) + 3} \geq 0$

ステップ 1.2.9.3.3

左辺 $0.\overline{27}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.2.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{3}{2}$ 真

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

$x < - \frac{3}{2}$ 真

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 偽

$x > 1$ 真

ステップ 1.2.10

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{3}{2}$ または $x \geq 1$

ステップ 1.3

$\frac{x - 1}{2 x + 3}$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$

ステップ 1.4

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ の定義域を求め、 $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

$\frac{x - 1}{2 x + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 1.4.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 1.4.1.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.4.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.4.1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.4.1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.4.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

ステップ 1.4.2

$x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ と $(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$ の交点を求めます。

$x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$

ステップ 1.5

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$\frac{x - 1}{2 x + 3} < 0$

ステップ 1.6

不等式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

ステップ 1.6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 1.6.3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 1.6.4

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.6.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.6.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.6.4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.4.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.6.5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 1$

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.6.6

解をまとめます。

$x = 1, - \frac{3}{2}$

ステップ 1.6.7

$| \frac{x - 1}{2 x + 3} | - 1$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.1

$\frac{x - 1}{2 x + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 1.6.7.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 1.6.7.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.6.7.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.6.7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.6.7.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.7.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.6.7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

ステップ 1.6.8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < 1$

$x > 1$

ステップ 1.6.9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.1

区間 $x < - \frac{3}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.1.1

区間 $x < - \frac{3}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 1.6.9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} < 0$

ステップ 1.6.9.1.3

左辺 $1$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.6.9.2

区間 $- \frac{3}{2} < x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.2.1

区間 $- \frac{3}{2} < x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 1.6.9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 0$

ステップ 1.6.9.2.3

左辺 $- 0.\overline{3}$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 1.6.9.3

区間 $x > 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.9.3.1

区間 $x > 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 1.6.9.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{(4) - 1}{2 (4) + 3} < 0$

ステップ 1.6.9.3.3

左辺 $0.\overline{27}$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 1.6.9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{3}{2}$ 偽

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

$x < - \frac{3}{2}$ 偽

$- \frac{3}{2} < x < 1$ 真

$x > 1$ 偽

ステップ 1.6.10

解はすべての真の区間からなります。

$- \frac{3}{2} < x < 1$

ステップ 1.7

$\frac{x - 1}{2 x + 3}$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$

ステップ 1.8

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ の定義域を求め、 $- \frac{3}{2} < x < 1$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

$\frac{x - 1}{2 x + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 1.8.1.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 1.8.1.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.8.1.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.8.1.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 1.8.1.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 1.8.1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

ステップ 1.8.2

$- \frac{3}{2} < x < 1$ と $(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$ の交点を求めます。

$- \frac{3}{2} < x < 1$

ステップ 1.9

区分で書きます。

${\begin{cases} \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1 & x < - \frac{3}{2} or x \geq 1 \\ - \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1 & - \frac{3}{2} < x < 1 \end{cases}$

ステップ 2

$x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ のとき、 $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ について $\frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 < 0$

ステップ 2.1.2

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ を掛けます。

$\frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.2

$- 1$ と $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ をまとめます。

$\frac{x - 1}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 1 - (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 1 - (2 x) - 1 \cdot 3}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.4.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x - 1 - 2 x - 1 \cdot 3}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.4.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{x - 1 - 2 x - 3}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.4.4

$x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{- x - 1 - 3}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.4.5

$- 1$ から $3$ を引きます。

$\frac{- x - 4}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.5

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{- (x) - 4}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.6

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\frac{- (x) - 1 (4)}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.7

$- 1$ を $- (x) - 1 (4)$ で因数分解します。

$\frac{- (x + 4)}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.8

$- (x + 4)$ を $- 1 (x + 4)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (x + 4)}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.2.9

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{x + 4}{2 x + 3} < 0$

ステップ 2.1.3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x + 4 = 0$

$2 x + 3 = 0$

ステップ 2.1.4

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x = - 4$

ステップ 2.1.5

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 2.1.6

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.1.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.1.6.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.1.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.7

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = - 4$

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.8

解をまとめます。

$x = - 4, - \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.9

$- \frac{x + 4}{2 x + 3}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.1

$\frac{x + 4}{2 x + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 2.1.9.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 2.1.9.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.1.9.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.1.9.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 2.1.9.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.9.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.9.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

ステップ 2.1.10

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$

$x > - \frac{3}{2}$

ステップ 2.1.11

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.1

区間 $x < - 4$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.1.1

区間 $x < - 4$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 6$

ステップ 2.1.11.1.2

$x$ を元の不等式の $- 6$ で置き換えます。

$\frac{(- 6) - 1}{2 (- 6) + 3} < 1$

ステップ 2.1.11.1.3

左辺 $0.\overline{7}$ は右辺 $1$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.1.11.2

区間 $- 4 < x < - \frac{3}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.2.1

区間 $- 4 < x < - \frac{3}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 3$

ステップ 2.1.11.2.2

$x$ を元の不等式の $- 3$ で置き換えます。

$\frac{(- 3) - 1}{2 (- 3) + 3} < 1$

ステップ 2.1.11.2.3

左辺 $1.\overline{3}$ は右辺 $1$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 2.1.11.3

区間 $x > - \frac{3}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.11.3.1

区間 $x > - \frac{3}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 2.1.11.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 1$

ステップ 2.1.11.3.3

左辺 $- 0.\overline{3}$ は右辺 $1$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 2.1.11.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 4$ 真

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ 偽

$x > - \frac{3}{2}$ 真

$x < - 4$ 真

$- 4 < x < - \frac{3}{2}$ 偽

$x > - \frac{3}{2}$ 真

ステップ 2.1.12

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 4$ または $x > - \frac{3}{2}$

ステップ 2.2

$x < - 4 or x > - \frac{3}{2}$ と $x < - \frac{3}{2} or x \geq 1$ の交点を求めます。

$x < - 4$ または $x \geq 1$

ステップ 3

$- \frac{3}{2} < x < 1$ のとき、 $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ について $- \frac{x - 1}{2 x + 3} < 1$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

不等式の両辺から $1$ を引きます。

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 < 0$

ステップ 3.1.2

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ を掛けます。

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} - 1 \cdot \frac{2 x + 3}{2 x + 3} < 0$

ステップ 3.1.2.2

$- 1$ と $\frac{2 x + 3}{2 x + 3}$ をまとめます。

$- \frac{x - 1}{2 x + 3} + \frac{- (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

ステップ 3.1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- (x - 1) - (2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

ステップ 3.1.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.4.1

$- 1$ を $- (x - 1) - (2 x + 3)$ で因数分解します。

$\frac{- (x - 1 + 2 x + 3)}{2 x + 3} < 0$

ステップ 3.1.2.4.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{- (3 x - 1 + 3)}{2 x + 3} < 0$

ステップ 3.1.2.4.3

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{- (3 x + 2)}{2 x + 3} < 0$

ステップ 3.1.2.5

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x + 2}{2 x + 3} < 0$

ステップ 3.1.3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$3 x + 2 = 0$

$2 x + 3 = 0$

ステップ 3.1.4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$3 x = - 2$

ステップ 3.1.5

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$3 x = - 2$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.1.5.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.1.5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 2}{3}$

ステップ 3.1.5.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{2}{3}$

ステップ 3.1.6

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 3.1.7

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.1.7.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.1.7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.1.7.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 3.1.8

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = - \frac{2}{3}$

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 3.1.9

解をまとめます。

$x = - \frac{2}{3}, - \frac{3}{2}$

ステップ 3.1.10

$- \frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

$\frac{3 x + 2}{2 x + 3}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 x + 3 = 0$

ステップ 3.1.10.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$2 x = - 3$

ステップ 3.1.10.2.2

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.2.2.1

$2 x = - 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.1.10.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.1.10.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{2}$

ステップ 3.1.10.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{2}$

ステップ 3.1.10.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - \frac{3}{2}) \cup (- \frac{3}{2}, \infty)$

ステップ 3.1.11

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - \frac{3}{2}$

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$

$x > - \frac{2}{3}$

ステップ 3.1.12

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.1

区間 $x < - \frac{3}{2}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.1.1

区間 $x < - \frac{3}{2}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 3.1.12.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$- \frac{(- 4) - 1}{2 (- 4) + 3} < 1$

ステップ 3.1.12.1.3

左辺 $- 1$ は右辺 $1$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 3.1.12.2

区間 $- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.2.1

区間 $- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 1$

ステップ 3.1.12.2.2

$x$ を元の不等式の $- 1$ で置き換えます。

$- \frac{(- 1) - 1}{2 (- 1) + 3} < 1$

ステップ 3.1.12.2.3

左辺 $2$ は右辺 $1$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 3.1.12.3

区間 $x > - \frac{2}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.12.3.1

区間 $x > - \frac{2}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 3.1.12.3.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$- \frac{(0) - 1}{2 (0) + 3} < 1$

ステップ 3.1.12.3.3

左辺 $0.\overline{3}$ は右辺 $1$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 3.1.12.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - \frac{3}{2}$ 真

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ 偽

$x > - \frac{2}{3}$ 真

$x < - \frac{3}{2}$ 真

$- \frac{3}{2} < x < - \frac{2}{3}$ 偽

$x > - \frac{2}{3}$ 真

ステップ 3.1.13

解はすべての真の区間からなります。

$x < - \frac{3}{2}$ または $x > - \frac{2}{3}$

ステップ 3.2

$x < - \frac{3}{2} or x > - \frac{2}{3}$ と $- \frac{3}{2} < x < 1$ の交点を求めます。

$- \frac{2}{3} < x < 1$

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x < - 4$ または $x > - \frac{2}{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 4 or x > - \frac{2}{3}$

区間記号：

$(- \infty, - 4) \cup (- \frac{2}{3}, \infty)$

ステップ 6

有限数学 例

有限数学例