有限数学例

$\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{49} = 1$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{y^{2}}{49}$ を引きます。

$\frac{x^{2}}{100} = 1 - \frac{y^{2}}{49}$

ステップ 2

方程式の両辺に $100$ を掛けます。

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

ステップ 3

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

共通因数を約分します。

$100 \frac{x^{2}}{100} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

ステップ 3.1.1.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$100 (1 - \frac{y^{2}}{49})$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 100 \cdot 1 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

ステップ 3.2.1.2

$100$ に $1$ をかけます。

$x^{2} = 100 + 100 (- \frac{y^{2}}{49})$

ステップ 3.2.1.3

$100 (- \frac{y^{2}}{49})$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.3.1

$- 1$ に $100$ をかけます。

$x^{2} = 100 - 100 \frac{y^{2}}{49}$

ステップ 3.2.1.3.2

$- 100$ と $\frac{y^{2}}{49}$ をまとめます。

$x^{2} = 100 + \frac{- 100 y^{2}}{49}$

ステップ 3.2.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = 100 - \frac{100 y^{2}}{49}$

ステップ 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$

ステップ 5

$\pm \sqrt{100 - \frac{100 y^{2}}{49}}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 5.1.1

$100$ を $10^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{10^{2} - \frac{100 y^{2}}{49}}$

ステップ 5.1.2

$\frac{100 y^{2}}{49}$ を ${(\frac{10 y}{7})}^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{10^{2} - {(\frac{10 y}{7})}^{2}}$

ステップ 5.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 10$ であり、 $b = \frac{10 y}{7}$ です。

$x = \pm \sqrt{(10 + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

ステップ 5.3

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{(10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

ステップ 5.4

$10$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{(\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{10 y}{7}) (10 - \frac{10 y}{7})}$

ステップ 5.5

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 \cdot 7 + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

ステップ 5.6

$10$ を $10 \cdot 7 + 10 y$ で因数分解します。

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ステップ 5.6.1

$10$ を $10 \cdot 7$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 y}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

ステップ 5.6.2

$10$ を $10 y$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7) + 10 (y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

ステップ 5.6.3

$10$ を $10 (7) + 10 (y)$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 - \frac{10 y}{7})}$

ステップ 5.7

$10$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (10 \cdot \frac{7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

ステップ 5.8

$10$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} (\frac{10 \cdot 7}{7} - \frac{10 y}{7})}$

ステップ 5.9

公分母の分子をまとめます。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 \cdot 7 - 10 y}{7}}$

ステップ 5.10

$10$ を $10 \cdot 7 - 10 y$ で因数分解します。

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ステップ 5.10.1

$10$ を $10 \cdot 7$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) - 10 y}{7}}$

ステップ 5.10.2

$10$ を $- 10 y$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7) + 10 (- y)}{7}}$

ステップ 5.10.3

$10$ を $10 (7) + 10 (- y)$ で因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y)}{7} \cdot \frac{10 (7 - y)}{7}}$

ステップ 5.11

$\frac{10 (7 + y)}{7}$ に $\frac{10 (7 - y)}{7}$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{10 (7 + y) (10 (7 - y))}{7 \cdot 7}}$

ステップ 5.12

掛け算します。

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ステップ 5.12.1

$10$ に $10$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{7 \cdot 7}}$

ステップ 5.12.2

$7$ に $7$ をかけます。

$x = \pm \sqrt{\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}}$

ステップ 5.13

$\frac{100 (7 + y) (7 - y)}{49}$ を ${(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))$ に書き換えます。

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ステップ 5.13.1

$100 (7 + y) (7 - y)$ から完全累乗 $10^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{49}}$

ステップ 5.13.2

$49$ から完全累乗 $7^{2}$ を因数分解します。

$x = \pm \sqrt{\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}}$

ステップ 5.13.3

分数 $\frac{10^{2} ((7 + y) (7 - y))}{7^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$x = \pm \sqrt{{(\frac{10}{7})}^{2} ((7 + y) (7 - y))}$

ステップ 5.14

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{10}{7} \sqrt{(7 + y) (7 - y)}$

ステップ 5.15

$\frac{10}{7}$ と $\sqrt{(7 + y) (7 - y)}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

ステップ 6

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

ステップ 6.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

$x = - \frac{10 \sqrt{(7 + y) (7 - y)}}{7}$

有限数学 例

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