有限数学例

$\log_{6} (x + 41) - \log_{6} (x + 1) = 2$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{6} (\frac{x + 41}{x + 1}) = 2$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\log_{6} (\frac{x + 41}{x + 1}) = 2$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$6^{2} = \frac{x + 41}{x + 1}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$x + 41 = 6^{2} (x + 1)$

ステップ 4

$6^{2} (x + 1)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$6$ を $2$ 乗します。

$x + 41 = 36 (x + 1)$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$x + 41 = 36 x + 36 \cdot 1$

ステップ 4.3

$36$ に $1$ をかけます。

$x + 41 = 36 x + 36$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $36 x$ を引きます。

$x + 41 - 36 x = 36$

ステップ 5.2

$x$ から $36 x$ を引きます。

$- 35 x + 41 = 36$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

方程式の両辺から $41$ を引きます。

$- 35 x = 36 - 41$

ステップ 6.2

$36$ から $41$ を引きます。

$- 35 x = - 5$

ステップ 7

$- 35 x = - 5$ の各項を $- 35$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$- 35 x = - 5$ の各項を $- 35$ で割ります。

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 5}{- 35}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 35$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 35 x}{- 35} = \frac{- 5}{- 35}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{- 35}$

ステップ 7.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.3.1

$- 5$ と $- 35$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.1

$- 5$ を $- 5$ で因数分解します。

$x = \frac{- 5 (1)}{- 35}$

ステップ 7.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1.2.1

$- 5$ を $- 35$ で因数分解します。

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 7}$

ステップ 7.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 5 \cdot 1}{- 5 \cdot 7}$

ステップ 7.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{7}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{7}$

10進法形式：

$x = 0.\overline{142857}$

有限数学 例

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