有限数学例

$\log ({(b)}^{x}) + \log (b) (x - 4) = \log (b) \cdot 21$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

分配則を当てはめます。

$\log (b^{x}) + \log (b) x + \log (b) \cdot - 4 = \log (b) \cdot 21$

ステップ 1.1.2

$- 4$ を $\log (b)$ の左に移動させます。

$\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

ステップ 1.2

式を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$\log (b^{x}) + \log (b) x - 4 \log (b)$ の因数を並べ替えます。

$\log (b^{x}) + x \log (b) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

ステップ 1.2.2

$\log (b^{x})$ と $x \log (b)$ を並べ替えます。

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = \log (b) \cdot 21$

ステップ 2

$21$ を $\log (b)$ の左に移動させます。

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) = 21 \log (b)$

ステップ 3

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 4 \log (b) - 21 \log (b) = 0$

ステップ 4

$- 4 \log (b)$ から $21 \log (b)$ を引きます。

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b) = 0$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$x \log (b) + \log (b^{x}) - 25 \log (b)$ を簡約します。

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ステップ 5.1.1

対数の中の $25$ を移動させて $- 25 \log (b)$ を簡約します。

$x \log (b) + \log (b^{x}) - \log (b^{25}) = 0$

ステップ 5.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x}}{b^{25}}) = 0$

ステップ 5.1.3

$b^{x}$ と $b^{25}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.3.1

$b^{25}$ を $b^{x}$ で因数分解します。

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25}}) = 0$

ステップ 5.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.3.2.1

$1$ を掛けます。

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

ステップ 5.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$x \log (b) + \log (\frac{b^{25} b^{x - 25}}{b^{25} \cdot 1}) = 0$

ステップ 5.1.3.2.3

式を書き換えます。

$x \log (b) + \log (\frac{b^{x - 25}}{1}) = 0$

ステップ 5.1.3.2.4

$b^{x - 25}$ を $1$ で割ります。

$x \log (b) + \log (b^{x - 25}) = 0$

有限数学 例

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