有限数学例

$e^{3 x} = 27$

ステップ 1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{3 x}) = \ln (27)$

ステップ 2

左辺を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 x$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{3 x})$ を展開します。

$3 x \ln (e) = \ln (27)$

ステップ 2.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$3 x \cdot 1 = \ln (27)$

ステップ 2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$3 x = \ln (27)$

$3 x = \ln (27)$

ステップ 3

$3 x = \ln (27)$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 x = \ln (27)$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (27)}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\ln (27)}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\ln (27)}{3}$

$x = \frac{\ln (27)}{3}$

$x = \frac{\ln (27)}{3}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\ln (27)$ を $\ln (3^{3})$ に書き換えます。

$x = \frac{\ln (3^{3})}{3}$

ステップ 3.3.2

$3$ を対数の外に移動させて、 $\ln (3^{3})$ を展開します。

$x = \frac{3 \ln (3)}{3}$

ステップ 3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 \ln (3)}{3}$

ステップ 3.3.3.2

$\ln (3)$ を $1$ で割ります。

$x = \ln (3)$

$x = \ln (3)$

$x = \ln (3)$

$x = \ln (3)$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \ln (3)$

10進法形式：

$x = 1.09861228 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$