有限数学例

$8^{2 x - 1} = 32$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{3 (2 x - 1)} = 2^{5}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$3 (2 x - 1) = 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$3 (2 x - 1) = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3 (2 x - 1) = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 x - 1)}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 3.1.2.1.2

$2 x - 1$ を $1$ で割ります。

$2 x - 1 = \frac{5}{3}$

$2 x - 1 = \frac{5}{3}$

$2 x - 1 = \frac{5}{3}$

$2 x - 1 = \frac{5}{3}$

ステップ 3.2

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = \frac{5}{3} + 1$

ステップ 3.2.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$2 x = \frac{5}{3} + \frac{3}{3}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$2 x = \frac{5 + 3}{3}$

ステップ 3.2.4

$5$ と $3$ をたし算します。

$2 x = \frac{8}{3}$

$2 x = \frac{8}{3}$

ステップ 3.3

$2 x = \frac{8}{3}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2 x = \frac{8}{3}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

ステップ 3.3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

$x = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

$x = \frac{\frac{8}{3}}{2}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.2.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$x = \frac{2 (4)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{2 \cdot 4}{3} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 3.3.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{4}{3}$

10進法形式：

$x = 1.\overline{3}$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$