有限数学例

$\frac{4 z^{6} + 7 x^{3} - 65}{z^{3}} = 0$

ステップ 1

分子を0に等しくします。

$4 z^{6} + 7 x^{3} - 65 = 0$

ステップ 2

$z$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

方程式の両辺から $7 x^{3}$ を引きます。

$4 z^{6} - 65 = - 7 x^{3}$

ステップ 2.1.2

方程式の両辺に $65$ を足します。

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$

ステップ 2.2

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$4 z^{6} = - 7 x^{3} + 65$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 z^{6}}{4} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

ステップ 2.2.2.1.2

$z^{6}$ を $1$ で割ります。

$z^{6} = \frac{- 7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$z^{6} = - \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}$

ステップ 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$

ステップ 2.4

$\pm \sqrt[6]{- \frac{7 x^{3}}{4} + \frac{65}{4}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

公分母の分子をまとめます。

$z = \pm \sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$

ステップ 2.4.2

$\sqrt[6]{\frac{- 7 x^{3} + 65}{4}}$ を $\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{4}}$

ステップ 2.4.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[6]{2^{2}}}$

ステップ 2.4.3.2

$\sqrt[6]{2^{2}}$ を $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}$

ステップ 2.4.3.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$

ステップ 2.4.4

$\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.1

$\frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65}}{\sqrt[3]{2}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ をかけます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.5.2

$\sqrt[3]{2}$ を $1$ 乗します。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

ステップ 2.4.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

ステップ 2.4.5.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

ステップ 2.4.5.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{2}$ を $2^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 2.4.5.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 2.4.5.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.4.5.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.5.5.4.1

共通因数を約分します。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 2.4.5.5.4.2

式を書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

ステップ 2.4.5.5.5

指数を求めます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

ステップ 2.4.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ を $\sqrt[3]{2^{2}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

ステップ 2.4.6.2

$2$ を $2$ 乗します。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[3]{4}}{2}$

ステップ 2.4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.7.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.7.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{4}$ を $4^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{1}{3}}}{2}$

ステップ 2.4.7.1.2

$4^{\frac{1}{3}}$ を $4^{\frac{2}{6}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \cdot 4^{\frac{2}{6}}}{2}$

ステップ 2.4.7.1.3

$4^{\frac{2}{6}}$ を $\sqrt[6]{4^{2}}$ に書き換えます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{- 7 x^{3} + 65} \sqrt[6]{4^{2}}}{2}$

ステップ 2.4.7.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 4^{2}}}{2}$

ステップ 2.4.7.3

$4$ を $2$ 乗します。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$

ステップ 2.4.8

$\pm \frac{\sqrt[6]{(- 7 x^{3} + 65) \cdot 16}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$z = \pm \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

ステップ 2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

ステップ 2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

ステップ 2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

$z = - \frac{\sqrt[6]{16 (- 7 x^{3} + 65)}}{2}$

有限数学 例

有限数学例