有限数学 例

Решить относительно x (2x+3)/(3x-7)>0
ステップ 1
各因数をに等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。
ステップ 2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 3
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
の各項をで割ります。
ステップ 3.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 3.2.1.2
で割ります。
ステップ 3.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.3.1
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 4
方程式の両辺にを足します。
ステップ 5
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
の各項をで割ります。
ステップ 5.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 5.2.1.2
で割ります。
ステップ 6
各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。
ステップ 7
解をまとめます。
ステップ 8
の定義域を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
の分母をに等しいとして、式が未定義である場所を求めます。
ステップ 8.2
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 8.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 8.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.2.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.2.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 8.2.2.2.1.2
で割ります。
ステップ 8.3
定義域は式が定義になるのすべての値です。
ステップ 9
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 10
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 10.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 10.1.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 10.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 10.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 10.2.3
左辺は右辺より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 10.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 10.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 10.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 10.3.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 10.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 11
解はすべての真の区間からなります。
または
ステップ 12
結果は複数の形で表すことができます。
不等式形:
区間記号:
ステップ 13