有限数学例

$2 x - y = 1$ , $3 x + y = 6$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$y = 6 - 3 x$

$2 x - y = 1$

ステップ 2

各方程式の $y$ のすべての発生を $6 - 3 x$ で置き換えます。

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ステップ 2.1

$2 x - y = 1$ の $y$ のすべての発生を $6 - 3 x$ で置き換えます。

$2 x - (6 - 3 x) = 1$

$y = 6 - 3 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 x - (6 - 3 x)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 x - 1 \cdot 6 - (- 3 x) = 1$

$y = 6 - 3 x$

ステップ 2.2.1.1.2

$- 1$ に $6$ をかけます。

$2 x - 6 - (- 3 x) = 1$

$y = 6 - 3 x$

ステップ 2.2.1.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$2 x - 6 + 3 x = 1$

$y = 6 - 3 x$

$2 x - 6 + 3 x = 1$

$y = 6 - 3 x$

ステップ 2.2.1.2

$2 x$ と $3 x$ をたし算します。

$5 x - 6 = 1$

$y = 6 - 3 x$

$5 x - 6 = 1$

$y = 6 - 3 x$

$5 x - 6 = 1$

$y = 6 - 3 x$

$5 x - 6 = 1$

$y = 6 - 3 x$

ステップ 3

$5 x - 6 = 1$ の $x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $6$ を足します。

$5 x = 1 + 6$

$y = 6 - 3 x$

ステップ 3.1.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$5 x = 7$

$y = 6 - 3 x$

$5 x = 7$

$y = 6 - 3 x$

ステップ 3.2

$5 x = 7$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5 x = 7$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

$y = 6 - 3 x$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

$y = 6 - 3 x$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{7}{5}$

$y = 6 - 3 x$

$x = \frac{7}{5}$

$y = 6 - 3 x$

$x = \frac{7}{5}$

$y = 6 - 3 x$

$x = \frac{7}{5}$

$y = 6 - 3 x$

$x = \frac{7}{5}$

$y = 6 - 3 x$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $\frac{7}{5}$ で置き換えます。

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ステップ 4.1

$y = 6 - 3 x$ の $x$ のすべての発生を $\frac{7}{5}$ で置き換えます。

$y = 6 - 3 (\frac{7}{5})$

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$6 - 3 (\frac{7}{5})$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1.1.1

$- 3 (\frac{7}{5})$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1.1.1

$- 3$ と $\frac{7}{5}$ をまとめます。

$y = 6 + \frac{- 3 \cdot 7}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 4.2.1.1.1.2

$- 3$ に $7$ をかけます。

$y = 6 + \frac{- 21}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = 6 + \frac{- 21}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 4.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = 6 - \frac{21}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = 6 - \frac{21}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 4.2.1.2

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = 6 \cdot \frac{5}{5} - \frac{21}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 4.2.1.3

$6$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{6 \cdot 5}{5} - \frac{21}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 4.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{6 \cdot 5 - 21}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 4.2.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1.5.1

$6$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{30 - 21}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 4.2.1.5.2

$30$ から $21$ を引きます。

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

$y = \frac{9}{5}$

$x = \frac{7}{5}$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(\frac{7}{5}, \frac{9}{5})$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(\frac{7}{5}, \frac{9}{5})$

方程式の形：

$x = \frac{7}{5}, y = \frac{9}{5}$

ステップ 7

有限数学 例

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