有限数学例

$x + y - z = 12$ , $x + 2 y + z = 32$ , $x + y = 20$

ステップ 1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺から $y$ を引きます。

$x - z = 12 - y$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $z$ を足します。

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

ステップ 2

各方程式の $x$ のすべての発生を $12 - y + z$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x + 2 y + z = 32$ の $x$ のすべての発生を $12 - y + z$ で置き換えます。

$(12 - y + z) + 2 y + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$(12 - y + z) + 2 y + z$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

$- y$ と $2 y$ をたし算します。

$12 + y + z + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

ステップ 2.2.1.2

$z$ と $z$ をたし算します。

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

ステップ 2.3

$x + y = 20$ の $x$ のすべての発生を $12 - y + z$ で置き換えます。

$(12 - y + z) + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

ステップ 2.4

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$(12 - y + z) + y$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- y$ と $y$ をたし算します。

$12 + z + 0 = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

ステップ 2.4.1.2

$12 + z$ と $0$ をたし算します。

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

ステップ 3

$z$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $12$ を引きます。

$z = 20 - 12$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

ステップ 3.2

$20$ から $12$ を引きます。

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

ステップ 4

各方程式の $z$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$12 + y + 2 z = 32$ の $z$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

$12 + y + 2 (8) = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$12 + y + 2 (8)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $8$ をかけます。

$12 + y + 16 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

ステップ 4.2.1.2

$12$ と $16$ をたし算します。

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

ステップ 4.3

$x = 12 - y + z$ の $z$ のすべての発生を $8$ で置き換えます。

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

ステップ 4.4

$x = 12 - y + 8$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.1

括弧を削除します。

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

ステップ 4.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.2.1

$12$ と $8$ をたし算します。

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

ステップ 5

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

方程式の両辺から $28$ を引きます。

$y = 32 - 28$

$x = - y + 20$

$z = 8$

ステップ 5.2

$32$ から $28$ を引きます。

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

ステップ 6

各方程式の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - y + 20$ の $y$ のすべての発生を $4$ で置き換えます。

$x = - (4) + 20$

$y = 4$

$z = 8$

ステップ 6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$- (4) + 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$x = - 4 + 20$

$y = 4$

$z = 8$

ステップ 6.2.1.2

$- 4$ と $20$ をたし算します。

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

ステップ 7

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(16, 4, 8)$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(16, 4, 8)$

方程式の形：

$x = 16, y = 4, z = 8$

有限数学 例

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