有限数学例

${(5 k + 1)}^{2} = 27$

ステップ 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$5 k + 1 = \pm \sqrt{27}$

ステップ 2

$\pm \sqrt{27}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$5 k + 1 = \pm \sqrt{9 (3)}$

ステップ 2.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$5 k + 1 = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

ステップ 2.2

累乗根の下から項を取り出します。

$5 k + 1 = \pm 3 \sqrt{3}$

ステップ 3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$5 k + 1 = 3 \sqrt{3}$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 k = 3 \sqrt{3} - 1$

ステップ 3.3

$5 k = 3 \sqrt{3} - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.3.1

$5 k = 3 \sqrt{3} - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 k}{5} = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 k}{5} = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.3.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

ステップ 3.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$5 k + 1 = - 3 \sqrt{3}$

ステップ 3.5

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$

ステップ 3.6

$5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.1

$5 k = - 3 \sqrt{3} - 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 k}{5} = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.6.2.1.2

$k$ を $1$ で割ります。

$k = \frac{- 3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.6.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{3 \sqrt{3}}{5} + \frac{- 1}{5}$

ステップ 3.6.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$k = - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

ステップ 3.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}, - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$k = \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}, - \frac{3 \sqrt{3}}{5} - \frac{1}{5}$

10進法形式：

$k = 0.83923048 \dots, - 1.23923048 \dots$

有限数学 例

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