有限数学例

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$g (t) = t^{2}$

ステップ 2

記載されている変換は、 $g (t) = t^{2}$ から $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ です。

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

ステップ 3

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$ の頂点の型を求めます。

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ステップ 3.1

$95$ と $- 16 x^{2}$ を並べ替えます。

$y = - 16 x^{2} + 95$

ステップ 3.2

$- 16 x^{2} + 95$ の平方完成。

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ステップ 3.2.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

ステップ 3.2.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 3.2.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

ステップ 3.2.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.1.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

ステップ 3.2.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 16$ で因数分解します。

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

ステップ 3.2.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

ステップ 3.2.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{0}{- 16}$

ステップ 3.2.3.2.2

$0$ と $- 16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.3.2.2.1

$16$ を $0$ で因数分解します。

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

ステップ 3.2.3.2.2.2

$\frac{0}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$d = - 1 \cdot 0$

ステップ 3.2.3.2.3

$- 1 \cdot 0$ を $- 0$ に書き換えます。

$d = - 0$

ステップ 3.2.3.2.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$d = 0$

ステップ 3.2.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

ステップ 3.2.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.4.2.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

ステップ 3.2.4.2.1.2

$4$ に $- 16$ をかけます。

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

ステップ 3.2.4.2.1.3

$0$ を $- 64$ で割ります。

$e = 95 - 0$

ステップ 3.2.4.2.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$e = 95 + 0$

ステップ 3.2.4.2.2

$95$ と $0$ をたし算します。

$e = 95$

ステップ 3.2.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ に代入します。

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

ステップ 3.3

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

ステップ 4

水平方向の偏移は $h$ の値に依ります。水平方向偏移は次のように記述されます。

$s (t) = f (x + h)$ - グラフを左の $h$ ユニットにシフトする。

$s (t) = f (x - h)$ - グラフを右の $h$ ユニットにシフトする。

この場合、 $h = 0$ はグラフが左右に移動しないことを意味しています。

偏移：なし

ステップ 5

垂直偏移は $k$ の値に依ります。垂直偏移は次のように記述されます。

$s (t) = f (x) + k$ - グラフを上の $k$ ユニットにシフトする。

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直偏移： $95$ 単位上

ステップ 6

$s (t) = - f (x)$ のとき、グラフはx軸について対称移動しています。

x軸に対して対称移動：対称移動

ステップ 7

$s (t) = f (- x)$ のとき、グラフはy軸について対称移動しています。

y軸に対して対称移動：なし

ステップ 8

圧縮と伸張は $a$ の値によります。

$a$ が $1$ より大きいとき：垂直伸長

$a$ が $0$ と $1$ の間にあるとき：垂直圧縮

垂直圧縮または垂直伸長：伸長

ステップ 9

変換を比較し記載します。

親関数： $g (t) = t^{2}$

偏移：なし

垂直偏移： $95$ 単位上

x軸に対して対称移動：対称移動

y軸に対して対称移動：なし

垂直圧縮または垂直伸長：伸長

ステップ 10

有限数学 例

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