有限数学例

$z = 30 x + 40 y$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式を $30 x + 40 y = z$ として書き換えます。

$30 x + 40 y = z$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $30 x$ を引きます。

$40 y = z - 30 x$

ステップ 1.3

$40 y = z - 30 x$ の各項を $40$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$40 y = z - 30 x$ の各項を $40$ で割ります。

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$40$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1

$- 30$ と $40$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1.1

$10$ を $- 30 x$ で因数分解します。

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{40}$

ステップ 1.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.3.1.1.2.1

$10$ を $40$ で因数分解します。

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 (4)}$

ステップ 1.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 \cdot 4}$

ステップ 1.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 3 x}{4}$

ステップ 1.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{z}{40} - \frac{3 x}{4}$

ステップ 2

定義域にある $x$ と $y$ の任意の値を選び、方程式に代入します。

ステップ 3

$0$ を選び、 $x$ と $1$ に代入し、 $z$ に代入します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$0$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$4$ を $3 (0)$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

ステップ 3.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.2.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

ステップ 3.2.1.1.2.4

$3 \cdot (0)$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{1}{40} - (3 \cdot (0))$

ステップ 3.2.1.2

$- (3 \cdot (0))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{1}{40} - 0$

ステップ 3.2.1.2.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{1}{40} + 0$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{40}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{1}{40}$

ステップ 3.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(0, \frac{1}{40}, 1)$

ステップ 4

$1$ を選び、 $x$ と $2$ に代入し、 $z$ に代入します。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = \frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ と $40$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (1)}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

ステップ 4.2.1.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.2.1

$2$ を $40$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

ステップ 4.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

ステップ 4.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 (1)}{4}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.2

$- \frac{3}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

ステップ 4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $20$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{3}{4}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

ステップ 4.2.3.2

$4$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 - 3 \cdot 5}{20}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{1 - 15}{20}$

ステップ 4.2.5.2

$1$ から $15$ を引きます。

$y = \frac{- 14}{20}$

ステップ 4.2.6

$- 14$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$2$ を $- 14$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (- 7)}{20}$

ステップ 4.2.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.6.2.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

ステップ 4.2.6.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

ステップ 4.2.6.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 7}{10}$

ステップ 4.2.7

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{7}{10}$

ステップ 4.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(1, - \frac{7}{10}, 2)$

ステップ 5

$2$ を選び、 $x$ と $3$ に代入し、 $z$ に代入します。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$

ステップ 5.2

$\frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.1

$2$ を $3 (2)$ で因数分解します。

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{4}$

ステップ 5.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.2

$- \frac{3}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{20}{20}$ を掛けます。

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2} \cdot \frac{20}{20}$

ステップ 5.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $40$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$\frac{3}{2}$ に $\frac{20}{20}$ をかけます。

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{2 \cdot 20}$

ステップ 5.2.3.2

$2$ に $20$ をかけます。

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{40}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{3 - 3 \cdot 20}{40}$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$- 3$ に $20$ をかけます。

$y = \frac{3 - 60}{40}$

ステップ 5.2.5.2

$3$ から $60$ を引きます。

$y = \frac{- 57}{40}$

ステップ 5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{57}{40}$

ステップ 5.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(2, - \frac{57}{40}, 3)$

ステップ 6

方程式には3つの可能性のある解があります。

$(0, \frac{1}{40}, 1), (1, - \frac{7}{10}, 2), (2, - \frac{57}{40}, 3)$

有限数学 例

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