有限数学例

$z = 2 x + 4 y$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式を $2 x + 4 y = z$ として書き換えます。

$2 x + 4 y = z$

ステップ 1.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$4 y = z - 2 x$

ステップ 1.3

$4 y = z - 2 x$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.3.1

$4 y = z - 2 x$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 y}{4} = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

ステップ 1.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 y}{4} = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

ステップ 1.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

ステップ 1.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.3.1.1

$- 2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1.1.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{4}$

ステップ 1.3.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.3.1.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{2 (2)}$

ステップ 1.3.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{z}{4} + \frac{- x}{2}$

ステップ 1.3.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = \frac{z}{4} - \frac{x}{2}$

ステップ 2

定義域にある $x$ と $y$ の任意の値を選び、方程式に代入します。

ステップ 3

$0$ を選び、 $x$ と $1$ に代入し、 $z$ に代入します。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$y = \frac{1}{4} - \frac{0}{2}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{4} - \frac{0}{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$0$ を $2$ で割ります。

$y = \frac{1}{4} - 0$

ステップ 3.2.1.2

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{1}{4} + 0$

ステップ 3.2.2

$\frac{1}{4}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{1}{4}$

ステップ 3.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(0, \frac{1}{4}, 1)$

ステップ 4

$1$ を選び、 $x$ と $2$ に代入し、 $z$ に代入します。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = \frac{2}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2

$\frac{2}{4} - \frac{1}{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y = \frac{2 (1)}{4} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{1 - 1}{2}$

ステップ 4.2.3

式を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$1$ から $1$ を引きます。

$y = \frac{0}{2}$

ステップ 4.2.3.2

$0$ を $2$ で割ります。

$y = 0$

ステップ 4.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(1, 0, 2)$

ステップ 5

$2$ を選び、 $x$ と $3$ に代入し、 $z$ に代入します。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = \frac{3}{4} - \frac{2}{2}$

ステップ 5.2

$\frac{3}{4} - \frac{2}{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1.1

共通因数を約分します。

$y = \frac{3}{4} - \frac{2}{2}$

ステップ 5.2.1.1.2

式を書き換えます。

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot 1$

ステップ 5.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{3}{4} - 1$

ステップ 5.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

ステップ 5.2.3

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$y = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

ステップ 5.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{3 - 4}{4}$

ステップ 5.2.5.2

$3$ から $4$ を引きます。

$y = \frac{- 1}{4}$

ステップ 5.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{1}{4}$

ステップ 5.3

$x$ 、 $y$ 、および $z$ の値を利用して順序対をつくります。

$(2, - \frac{1}{4}, 3)$

ステップ 6

方程式には3つの可能性のある解があります。

$(0, \frac{1}{4}, 1), (1, 0, 2), (2, - \frac{1}{4}, 3)$

有限数学 例

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