有限数学例

$3 x - 4 y = - 18$

ステップ 1

$y$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$- 4 y = - 18 - 3 x$

ステップ 1.2

$- 4 y = - 18 - 3 x$ の各項を $- 4$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$- 4 y = - 18 - 3 x$ の各項を $- 4$ で割ります。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- 18}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1.1

$- 18$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.1

$- 2$ を $- 18$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 (9)}{- 4} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.2.3.1.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1.1.2.1

$- 2$ を $- 4$ で因数分解します。

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.2.3.1.1.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{9}{2} + \frac{- 3 x}{- 4}$

ステップ 1.2.3.1.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 x}{4}$

ステップ 2

定義域にある $x$ の任意の値を選び、方程式に代入します。

ステップ 3

$0$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (0)}{4}$

ステップ 3.2

$\frac{9}{2} + \frac{3 (0)}{4}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{9}{2} + \frac{0}{4}$

ステップ 3.2.2

$0$ を $4$ で割ります。

$y = \frac{9}{2} + 0$

ステップ 3.2.3

$\frac{9}{2}$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{9}{2}$

ステップ 3.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(0, \frac{9}{2})$

ステップ 4

$1$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (1)}{4}$

ステップ 4.2

$\frac{9}{2} + \frac{3 (1)}{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{9}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.2

$\frac{9}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$y = \frac{9}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.2.3.1

$\frac{9}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$y = \frac{9 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{9 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

ステップ 4.2.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{9 \cdot 2 + 3}{4}$

ステップ 4.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.5.1

$9$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{18 + 3}{4}$

ステップ 4.2.5.2

$18$ と $3$ をたし算します。

$y = \frac{21}{4}$

ステップ 4.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(1, \frac{21}{4})$

ステップ 5

$2$ を選んで $x$ に代入し、順序対を求めます。

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ステップ 5.1

括弧を削除します。

$y = \frac{9}{2} + \frac{3 (2)}{4}$

ステップ 5.2

$\frac{9}{2} + \frac{3 (2)}{4}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{9}{2} + \frac{6}{4}$

ステップ 5.2.2

$6$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 (3)}{4}$

ステップ 5.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.2.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{9}{2} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

ステップ 5.2.2.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{9}{2} + \frac{3}{2}$

ステップ 5.2.3

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{9 + 3}{2}$

ステップ 5.2.4

式を簡約します。

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ステップ 5.2.4.1

$9$ と $3$ をたし算します。

$y = \frac{12}{2}$

ステップ 5.2.4.2

$12$ を $2$ で割ります。

$y = 6$

ステップ 5.3

$x$ 値と $y$ 値を利用して順序対をつくります。

$(2, 6)$

ステップ 6

方程式には3つの可能性のある解があります。

$(0, \frac{9}{2}), (1, \frac{21}{4}), (2, 6)$

ステップ 7

有限数学 例

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