有限数学例

$f (x) = \frac{4 x - 5}{x - 7}$

ステップ 1

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{4 (- x) - 5}{(- x) - 7}$

ステップ 1.2

$- 1$ に $4$ をかけます。

$f (- x) = \frac{- 4 x - 5}{- x - 7}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{- (4 x) - 5}{- x - 7}$

ステップ 1.4

$- 5$ を $- 1 (5)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{- (4 x) - 1 \cdot 5}{- x - 7}$

ステップ 1.5

$- 1$ を $- (4 x) - 1 (5)$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{- (4 x + 5)}{- x - 7}$

ステップ 1.6

$- (4 x + 5)$ を $- 1 (4 x + 5)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- x - 7}$

ステップ 1.7

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x) - 7}$

ステップ 1.8

$- 7$ を $- 1 (7)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x) - 1 \cdot 7}$

ステップ 1.9

$- 1$ を $- (x) - 1 (7)$ で因数分解します。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x + 7)}$

ステップ 1.10

$- (x + 7)$ を $- 1 (x + 7)$ に書き換えます。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- 1 (x + 7)}$

ステップ 1.11

共通因数を約分します。

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- 1 (x + 7)}$

ステップ 1.12

式を書き換えます。

$f (- x) = \frac{4 x + 5}{x + 7}$

ステップ 2

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 2.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 2.2

$\frac{4 x + 5}{x + 7}$ $\neq$ $\frac{4 x - 5}{x - 7}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 3

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $\frac{4 x - 5}{x - 7}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{4 x - 5}{x - 7}$

ステップ 3.2

$\frac{4 x + 5}{x + 7}$ $\neq$ $- \frac{4 x - 5}{x - 7}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 4

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 5

有限数学 例

有限数学例