有限数学例

$x^{2} + 25 y^{2} < 25$ , $x^{2} + y^{2} < 9$

ステップ 1

$y$ について $x^{2} + 25 y^{2} < 25$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$25 y^{2} < 25 - x^{2}$

ステップ 1.2

$25 y^{2} < 25 - x^{2}$ の各項を $25$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$25 y^{2} < 25 - x^{2}$ の各項を $25$ で割ります。

$\frac{25 y^{2}}{25} < \frac{25}{25} + \frac{- x^{2}}{25}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1

$25$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{25 y^{2}}{25} < \frac{25}{25} + \frac{- x^{2}}{25}$

ステップ 1.2.2.1.2

$y^{2}$ を $1$ で割ります。

$y^{2} < \frac{25}{25} + \frac{- x^{2}}{25}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.3.1.1

$25$ を $25$ で割ります。

$y^{2} < 1 + \frac{- x^{2}}{25}$

ステップ 1.2.3.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y^{2} < 1 - \frac{x^{2}}{25}$

ステップ 1.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}$

ステップ 1.4

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | < \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1

$\sqrt{1 - \frac{x^{2}}{25}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1

指数を利用して式を書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$| y | < \sqrt{1^{2} - \frac{x^{2}}{25}}$

ステップ 1.4.2.1.1.2

$\frac{x^{2}}{25}$ を ${(\frac{x}{5})}^{2}$ に書き換えます。

$| y | < \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{5})}^{2}}$

ステップ 1.4.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \frac{x}{5}$ です。

$| y | < \sqrt{(1 + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

ステップ 1.4.2.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$| y | < \sqrt{(\frac{5}{5} + \frac{x}{5}) (1 - \frac{x}{5})}$

ステップ 1.4.2.1.3.2

公分母の分子をまとめます。

$| y | < \sqrt{\frac{5 + x}{5} (1 - \frac{x}{5})}$

ステップ 1.4.2.1.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$| y | < \sqrt{\frac{5 + x}{5} (\frac{5}{5} - \frac{x}{5})}$

ステップ 1.4.2.1.3.4

公分母の分子をまとめます。

$| y | < \sqrt{\frac{5 + x}{5} \cdot \frac{5 - x}{5}}$

ステップ 1.4.2.1.3.5

$\frac{5 + x}{5}$ に $\frac{5 - x}{5}$ をかけます。

$| y | < \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 \cdot 5}}$

ステップ 1.4.2.1.3.6

$5$ に $5$ をかけます。

$| y | < \sqrt{\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}}$

ステップ 1.4.2.1.4

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{25}$ を ${(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.2.1.4.1

$(5 + x) (5 - x)$ から完全累乗 $1^{2}$ を因数分解します。

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{25}}$

ステップ 1.4.2.1.4.2

$25$ から完全累乗 $5^{2}$ を因数分解します。

$| y | < \sqrt{\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}}$

ステップ 1.4.2.1.4.3

分数 $\frac{1^{2} ((5 + x) (5 - x))}{5^{2} \cdot 1}$ を並べ替えます。

$| y | < \sqrt{{(\frac{1}{5})}^{2} ((5 + x) (5 - x))}$

ステップ 1.4.2.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | < | \frac{1}{5} | \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

ステップ 1.4.2.1.6

$\frac{1}{5}$ は約 $0.2$ 。正の数なので絶対値を削除します

$| y | < \frac{1}{5} \sqrt{(5 + x) (5 - x)}$

ステップ 1.4.2.1.7

$\frac{1}{5}$ と $\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ をまとめます。

$| y | < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

ステップ 1.5

$| y | < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 1.5.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

ステップ 1.5.3

$y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

$y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.1

$(5 + x) (5 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 - x) + x (5 - x) \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.1.2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.1.2.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.1.2.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$25 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.1.2.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$25 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.2

不等式の両辺から $25$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 25$

ステップ 1.5.3.1.2.3

$- x^{2} \geq - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.5.3.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.5.3.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.5.3.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.3.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 25$

ステップ 1.5.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

ステップ 1.5.3.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{25}$

ステップ 1.5.3.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.5.2.1

$\sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.5.2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

ステップ 1.5.3.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 5 |$

ステップ 1.5.3.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$| x | \leq 5$

ステップ 1.5.3.1.2.6

$| x | \leq 5$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.5.3.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 5$

ステップ 1.5.3.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.5.3.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 5$

ステップ 1.5.3.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.5.3.1.2.7

$x \leq 5$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 5$

ステップ 1.5.3.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.8.1

$- x \leq 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.8.1.1

$- x \leq 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 1.5.3.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 1.5.3.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 1.5.3.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.2.8.1.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 5$

ステップ 1.5.3.1.2.8.2

$x \geq - 5$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 5 \leq x < 0$

ステップ 1.5.3.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 5 \leq x \leq 5$

ステップ 1.5.3.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 5, 5]$

ステップ 1.5.3.2

$y \geq 0$ と $[- 5, 5]$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq 5$

ステップ 1.5.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 1.5.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

ステップ 1.5.6

$- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1

$- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.1

$\sqrt{(5 + x) (5 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(5 + x) (5 - x) \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.1

$(5 + x) (5 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + x) (5 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 - x) + x (5 - x) \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x (5 - x) \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot 5 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.1.2.1.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 + 5 (- x) + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $5$ をかけます。

$25 - 5 x + x \cdot 5 + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.1.2.1.3

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$25 - 5 x + 5 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$25 - 5 x + 5 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$25 - 5 x + 5 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$25 - 5 x + 5 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.1.2.2

$- 5 x$ と $5 x$ をたし算します。

$25 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.1.2.3

$25$ と $0$ をたし算します。

$25 - x^{2} \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.2

不等式の両辺から $25$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 25$

ステップ 1.5.6.1.2.3

$- x^{2} \geq - 25$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 25$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.5.6.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.5.6.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 25}{- 1}$

ステップ 1.5.6.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.3.3.1

$- 25$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 25$

ステップ 1.5.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{25}$

ステップ 1.5.6.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{25}$

ステップ 1.5.6.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.5.2.1

$\sqrt{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.5.2.1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{5^{2}}$

ステップ 1.5.6.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 5 |$

ステップ 1.5.6.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $5$ の間の距離は $5$ です。

$| x | \leq 5$

ステップ 1.5.6.1.2.6

$| x | \leq 5$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.5.6.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 5$

ステップ 1.5.6.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.5.6.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 5$

ステップ 1.5.6.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 5 & x \geq 0 \\ - x \leq 5 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.5.6.1.2.7

$x \leq 5$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 5$

ステップ 1.5.6.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 5$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.8.1

$- x \leq 5$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.8.1.1

$- x \leq 5$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 1.5.6.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 1.5.6.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{5}{- 1}$

ステップ 1.5.6.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.6.1.2.8.1.3.1

$5$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 5$

ステップ 1.5.6.1.2.8.2

$x \geq - 5$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 5 \leq x < 0$

ステップ 1.5.6.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 5 \leq x \leq 5$

ステップ 1.5.6.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 5, 5]$

ステップ 1.5.6.2

$y < 0$ と $[- 5, 5]$ の交点を求めます。

$- 5 \leq y < 0$

ステップ 1.5.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5} & 0 \leq y \leq 5 \\ - y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5} & - 5 \leq y < 0 \end{cases}$

ステップ 1.6

$y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ と $0 \leq y \leq 5$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

ステップ 1.7

$- 5 \leq y < 0$ のとき、 $- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

$- y < \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}}{- 1}$

ステップ 1.7.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} > \frac{\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}}{- 1}$

ステップ 1.7.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y > \frac{\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}}{- 1}$

ステップ 1.7.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.3.1

$\frac{\frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y > - 1 \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

ステップ 1.7.1.3.2

$- 1 \cdot \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ を $- \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ に書き換えます。

$y > - \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$

ステップ 1.7.2

$y > - \frac{\sqrt{(5 + x) (5 - x)}}{5}$ と $- 5 \leq y < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 1.8

解の和集合を求めます。

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

ステップ 2

$y$ について $x^{2} + y^{2} < 9$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

不等式の両辺から $x^{2}$ を引きます。

$y^{2} < 9 - x^{2}$

ステップ 2.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{9 - x^{2}}$

ステップ 2.3

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | < \sqrt{9 - x^{2}}$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{9 - x^{2}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| y | < \sqrt{3^{2} - x^{2}}$

ステップ 2.3.2.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$| y | < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

ステップ 2.4

$| y | < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 2.4.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

ステップ 2.4.3

$y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1

$y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.1

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1

$(3 + x) (3 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + x) (3 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.1.2.3

$9$ と $0$ をたし算します。

$9 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.2

不等式の両辺から $9$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 9$

ステップ 2.4.3.1.2.3

$- x^{2} \geq - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.3.3.1

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 9$

ステップ 2.4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

ステップ 2.4.3.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{9}$

ステップ 2.4.3.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.5.2.1

$\sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.5.2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.4.3.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 3 |$

ステップ 2.4.3.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$| x | \leq 3$

ステップ 2.4.3.1.2.6

$| x | \leq 3$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.4.3.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 3$

ステップ 2.4.3.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.4.3.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 3$

ステップ 2.4.3.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.4.3.1.2.7

$x \leq 3$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 3$

ステップ 2.4.3.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.8.1

$- x \leq 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.1

$- x \leq 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.3.1.2.8.1.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 3$

ステップ 2.4.3.1.2.8.2

$x \geq - 3$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 3 \leq x < 0$

ステップ 2.4.3.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 3 \leq x \leq 3$

ステップ 2.4.3.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 3, 3]$

ステップ 2.4.3.2

$y \geq 0$ と $[- 3, 3]$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq 3$

ステップ 2.4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 2.4.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

ステップ 2.4.6

$- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1

$- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.1

$\sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$(3 + x) (3 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1

$(3 + x) (3 - x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 + x) (3 - x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$3 (3 - x) + x (3 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.1.2

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x (3 - x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$3 \cdot 3 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$9 + 3 (- x) + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$9 - 3 x + x \cdot 3 + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.3

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$9 - 3 x + 3 \cdot x + x (- x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$9 - 3 x + 3 x - x \cdot x \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.5.1

$x$ を移動させます。

$9 - 3 x + 3 x - (x \cdot x) \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$9 - 3 x + 3 x - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.2

$- 3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$9 + 0 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.1.2.3

$9$ と $0$ をたし算します。

$9 - x^{2} \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.2

不等式の両辺から $9$ を引きます。

$- x^{2} \geq - 9$

ステップ 2.4.6.1.2.3

$- x^{2} \geq - 9$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.3.1

$- x^{2} \geq - 9$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.3.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.3.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{- 9}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.3.3.1

$- 9$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq 9$

ステップ 2.4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{9}$

ステップ 2.4.6.1.2.5

方程式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.5.1.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq \sqrt{9}$

ステップ 2.4.6.1.2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.5.2.1

$\sqrt{9}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.5.2.1.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$| x | \leq \sqrt{3^{2}}$

ステップ 2.4.6.1.2.5.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \leq | 3 |$

ステップ 2.4.6.1.2.5.2.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$| x | \leq 3$

ステップ 2.4.6.1.2.6

$| x | \leq 3$ を区分で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.6.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.4.6.1.2.6.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \leq 3$

ステップ 2.4.6.1.2.6.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.4.6.1.2.6.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \leq 3$

ステップ 2.4.6.1.2.6.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \leq 3 & x \geq 0 \\ - x \leq 3 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.4.6.1.2.7

$x \leq 3$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq x \leq 3$

ステップ 2.4.6.1.2.8

$x < 0$ のとき、 $- x \leq 3$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.8.1

$- x \leq 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.1

$- x \leq 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{3}{- 1}$

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1.2.8.1.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x \geq - 3$

ステップ 2.4.6.1.2.8.2

$x \geq - 3$ と $x < 0$ の交点を求めます。

$- 3 \leq x < 0$

ステップ 2.4.6.1.2.9

解の和集合を求めます。

$- 3 \leq x \leq 3$

ステップ 2.4.6.1.3

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[- 3, 3]$

ステップ 2.4.6.2

$y < 0$ と $[- 3, 3]$ の交点を求めます。

$- 3 \leq y < 0$

ステップ 2.4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)} & 0 \leq y \leq 3 \\ - y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)} & - 3 \leq y < 0 \end{cases}$

ステップ 2.5

$y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ と $0 \leq y \leq 3$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

ステップ 2.6

$- 3 \leq y < 0$ のとき、 $- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.1

$- y < \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- y}{- 1} > \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

ステップ 2.6.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{y}{1} > \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

ステップ 2.6.1.2.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y > \frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$

ステップ 2.6.1.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1.3.1

$\frac{\sqrt{(3 + x) (3 - x)}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$y > - 1 \cdot \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

ステップ 2.6.1.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ を $- \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ に書き換えます。

$y > - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$

ステップ 2.6.2

$y > - \sqrt{(3 + x) (3 - x)}$ と $- 3 \leq y < 0$ の交点を求めます。

解がありません

ステップ 2.7

解の和集合を求めます。

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$

ステップ 3

$0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ と $0 \leq y \leq i N o Min m^{2} u$ の交点を求めます。

$0 \leq y \leq N o (Min i m u m)$

ステップ 4

有限数学 例

有限数学例