有限数学例

$\begin{array}{c} x & y \\ 60 - 64 & 4 \\ 65 - 69 & 7 \\ 70 - 74 & 12 \\ 75 - 79 & 16 \\ 80 - 84 & 15 \\ 85 - 89 & 6 \end{array}$

ステップ 1

各階級の中点 $M$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

各階級の下限値は、その階級で最小値です。一方、各階級の上限は、その階級で最大値です。

$\begin{array}{c} x & y & Lower Limits & Upper Limits \\ 60 - 64 & 4 & 60 & 64 \\ 65 - 69 & 7 & 65 & 69 \\ 70 - 74 & 12 & 70 & 74 \\ 75 - 79 & 16 & 75 & 79 \\ 80 - 84 & 15 & 80 & 84 \\ 85 - 89 & 6 & 85 & 89 \end{array}$

ステップ 1.2

階級中点は、下限の境界値に階級の上限の境界値を足し、 $2$ で割ったものです。

$\begin{array}{c} x & y & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 60 - 64 & 4 & 60 & 64 & \frac{60 + 64}{2} \\ 65 - 69 & 7 & 65 & 69 & \frac{65 + 69}{2} \\ 70 - 74 & 12 & 70 & 74 & \frac{70 + 74}{2} \\ 75 - 79 & 16 & 75 & 79 & \frac{75 + 79}{2} \\ 80 - 84 & 15 & 80 & 84 & \frac{80 + 84}{2} \\ 85 - 89 & 6 & 85 & 89 & \frac{85 + 89}{2} \end{array}$

ステップ 1.3

すべての中点の列を簡約します。

$\begin{array}{c} x & y & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 60 - 64 & 4 & 60 & 64 & 62 \\ 65 - 69 & 7 & 65 & 69 & 67 \\ 70 - 74 & 12 & 70 & 74 & 72 \\ 75 - 79 & 16 & 75 & 79 & 77 \\ 80 - 84 & 15 & 80 & 84 & 82 \\ 85 - 89 & 6 & 85 & 89 & 87 \end{array}$

ステップ 1.4

元の表に中点の列を追加します。

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) \\ 60 - 64 & 4 & 62 \\ 65 - 69 & 7 & 67 \\ 70 - 74 & 12 & 72 \\ 75 - 79 & 16 & 77 \\ 80 - 84 & 15 & 82 \\ 85 - 89 & 6 & 87 \end{array}$

ステップ 2

各グループの中点 $M^{2}$ の2乗を計算します。

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & M^{2} \\ 60 - 64 & 4 & 62 & 62^{2} \\ 65 - 69 & 7 & 67 & 67^{2} \\ 70 - 74 & 12 & 72 & 72^{2} \\ 75 - 79 & 16 & 77 & 77^{2} \\ 80 - 84 & 15 & 82 & 82^{2} \\ 85 - 89 & 6 & 87 & 87^{2} \end{array}$

ステップ 3

$M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & M^{2} \\ 60 - 64 & 4 & 62 & 3844 \\ 65 - 69 & 7 & 67 & 4489 \\ 70 - 74 & 12 & 72 & 5184 \\ 75 - 79 & 16 & 77 & 5929 \\ 80 - 84 & 15 & 82 & 6724 \\ 85 - 89 & 6 & 87 & 7569 \end{array}$

ステップ 4

各中点の2乗にその度数 $f$ を掛けます。

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 60 - 64 & 4 & 62 & 3844 & 4 \cdot 3844 \\ 65 - 69 & 7 & 67 & 4489 & 7 \cdot 4489 \\ 70 - 74 & 12 & 72 & 5184 & 12 \cdot 5184 \\ 75 - 79 & 16 & 77 & 5929 & 16 \cdot 5929 \\ 80 - 84 & 15 & 82 & 6724 & 15 \cdot 6724 \\ 85 - 89 & 6 & 87 & 7569 & 6 \cdot 7569 \end{array}$

ステップ 5

$f \cdot M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 60 - 64 & 4 & 62 & 3844 & 15376 \\ 65 - 69 & 7 & 67 & 4489 & 31423 \\ 70 - 74 & 12 & 72 & 5184 & 62208 \\ 75 - 79 & 16 & 77 & 5929 & 94864 \\ 80 - 84 & 15 & 82 & 6724 & 100860 \\ 85 - 89 & 6 & 87 & 7569 & 45414 \end{array}$

ステップ 6

すべての度数の和を求めます。この場合、度数の和は $n = 4, 7, 12, 16, 15, 6 = 60$ です。

$\sum_{}^{} f = n = 60$

ステップ 7

$f \cdot M^{2}$ 列の和を求めます。この場合、 $15376 + 31423 + 62208 + 94864 + 100860 + 45414 = 350145$ です。

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 350145$

ステップ 8

平均値 $μ$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

各階級の中点 $M$ を求めます。

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) \\ 60 - 64 & 4 & 62 \\ 65 - 69 & 7 & 67 \\ 70 - 74 & 12 & 72 \\ 75 - 79 & 16 & 77 \\ 80 - 84 & 15 & 82 \\ 85 - 89 & 6 & 87 \end{array}$

ステップ 8.2

各階級の度数を階級の中点で掛けます。

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 60 - 64 & 4 & 62 & 4 \cdot 62 \\ 65 - 69 & 7 & 67 & 7 \cdot 67 \\ 70 - 74 & 12 & 72 & 12 \cdot 72 \\ 75 - 79 & 16 & 77 & 16 \cdot 77 \\ 80 - 84 & 15 & 82 & 15 \cdot 82 \\ 85 - 89 & 6 & 87 & 6 \cdot 87 \end{array}$

ステップ 8.3

$f \cdot M$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} x & y & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 60 - 64 & 4 & 62 & 248 \\ 65 - 69 & 7 & 67 & 469 \\ 70 - 74 & 12 & 72 & 864 \\ 75 - 79 & 16 & 77 & 1232 \\ 80 - 84 & 15 & 82 & 1230 \\ 85 - 89 & 6 & 87 & 522 \end{array}$

ステップ 8.4

$f \cdot M$ 列の値を加えます。

$248 + 469 + 864 + 1232 + 1230 + 522 = 4565$

ステップ 8.5

回数の列の値を加えます。

$n = 4 + 7 + 12 + 16 + 15 + 6 = 60$

ステップ 8.6

平均（mu）は $f \cdot M$ の和を $n$ で割ったもので、頻度の和です。

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

ステップ 8.7

平均は、中点と度数の積の和を度数の合計で割ったものです。

$μ = \frac{4565}{60}$

ステップ 8.8

$μ = \frac{4565}{60}$ の右辺を簡約します。

$76.08\overline{3}$

ステップ 9

標準偏差の方程式は $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ です。

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

ステップ 10

計算した値を $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ に代入します。

$S^{2} = \frac{350145 - 60 {(76.08\overline{3})}^{2}}{60 - 1}$

ステップ 11

$S^{2} = \frac{350145 - 60 {(76.08\overline{3})}^{2}}{60 - 1}$ の右辺を簡約し、変数 $S^{2} = 47.87429378$ を得ます。

$47.87429378$

有限数学 例

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