有限数学例

$\begin{array}{c} Class & Frequency \\ 10 - 14 & 1 \\ 15 - 19 & 3 \\ 20 - 24 & 9 \\ 25 - 29 & 2 \end{array}$

ステップ 1

各階級の中点 $M$ を求めます。

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ステップ 1.1

各階級の下限値は、その階級で最小値です。一方、各階級の上限は、その階級で最大値です。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits \\ 10 - 14 & 1 & 10 & 14 \\ 15 - 19 & 3 & 15 & 19 \\ 20 - 24 & 9 & 20 & 24 \\ 25 - 29 & 2 & 25 & 29 \end{array}$

ステップ 1.2

階級中点は、下限の境界値に階級の上限の境界値を足し、 $2$ で割ったものです。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 14 & 1 & 10 & 14 & \frac{10 + 14}{2} \\ 15 - 19 & 3 & 15 & 19 & \frac{15 + 19}{2} \\ 20 - 24 & 9 & 20 & 24 & \frac{20 + 24}{2} \\ 25 - 29 & 2 & 25 & 29 & \frac{25 + 29}{2} \end{array}$

ステップ 1.3

すべての中点の列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Lower Limits & Upper Limits & Midpoint (M) \\ 10 - 14 & 1 & 10 & 14 & 12 \\ 15 - 19 & 3 & 15 & 19 & 17 \\ 20 - 24 & 9 & 20 & 24 & 22 \\ 25 - 29 & 2 & 25 & 29 & 27 \end{array}$

ステップ 1.4

元の表に中点の列を追加します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 14 & 1 & 12 \\ 15 - 19 & 3 & 17 \\ 20 - 24 & 9 & 22 \\ 25 - 29 & 2 & 27 \end{array}$

ステップ 2

各グループの中点 $M^{2}$ の2乗を計算します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 12^{2} \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 17^{2} \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 22^{2} \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 27^{2} \end{array}$

ステップ 3

$M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 144 \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 289 \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 484 \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 729 \end{array}$

ステップ 4

各中点の2乗にその度数 $f$ を掛けます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 144 & 1 \cdot 144 \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 289 & 3 \cdot 289 \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 484 & 9 \cdot 484 \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 729 & 2 \cdot 729 \end{array}$

ステップ 5

$f \cdot M^{2}$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & M^{2} & f \cdot M^{2} \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 144 & 144 \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 289 & 867 \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 484 & 4356 \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 729 & 1458 \end{array}$

ステップ 6

すべての度数の和を求めます。この場合、度数の和は $n = 1, 3, 9, 2 = 15$ です。

$\sum_{}^{} f = n = 15$

ステップ 7

$f \cdot M^{2}$ 列の和を求めます。この場合、 $144 + 867 + 4356 + 1458 = 6825$ です。

$\sum_{}^{} f \cdot M^{2} = 6825$

ステップ 8

平均値 $μ$ を求めます。

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ステップ 8.1

各階級の中点 $M$ を求めます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) \\ 10 - 14 & 1 & 12 \\ 15 - 19 & 3 & 17 \\ 20 - 24 & 9 & 22 \\ 25 - 29 & 2 & 27 \end{array}$

ステップ 8.2

各階級の度数を階級の中点で掛けます。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 1 \cdot 12 \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 3 \cdot 17 \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 9 \cdot 22 \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 2 \cdot 27 \end{array}$

ステップ 8.3

$f \cdot M$ 列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Frequency (f) & Midpoint (M) & f \cdot M \\ 10 - 14 & 1 & 12 & 12 \\ 15 - 19 & 3 & 17 & 51 \\ 20 - 24 & 9 & 22 & 198 \\ 25 - 29 & 2 & 27 & 54 \end{array}$

ステップ 8.4

$f \cdot M$ 列の値を加えます。

$12 + 51 + 198 + 54 = 315$

ステップ 8.5

回数の列の値を加えます。

$n = 1 + 3 + 9 + 2 = 15$

ステップ 8.6

平均（mu）は $f \cdot M$ の和を $n$ で割ったもので、頻度の和です。

$μ = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M}{\sum_{}^{} f}$

ステップ 8.7

平均は、中点と度数の積の和を度数の合計で割ったものです。

$μ = \frac{315}{15}$

ステップ 8.8

$μ = \frac{315}{15}$ の右辺を簡約します。

$21$

ステップ 9

標準偏差の方程式は $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ です。

$S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$

ステップ 10

計算した値を $S^{2} = \frac{\sum_{}^{} f \cdot M^{2} - n {(μ)}^{2}}{n - 1}$ に代入します。

$S^{2} = \frac{6825 - 15 {(21)}^{2}}{15 - 1}$

ステップ 11

$S^{2} = \frac{6825 - 15 {(21)}^{2}}{15 - 1}$ の右辺を簡約し、変数 $S^{2} = 15$ を得ます。

$15$

有限数学 例

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