有限数学例

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 6 x + 1}{x - 1}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

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ステップ 1.1

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 1}{x - 1}$

ステップ 1.2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

-

$1$

$5 x^{2}$

-

$6 x$

+

$1$

ステップ 1.3

被除数 $5 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$5 x$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$

ステップ 1.4

新しい商の項に除数を掛けます。

					$5 x$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
				+	$5 x^{2}$	-	$5 x$

ステップ 1.5

式は被除数から引く必要があるので、 $5 x^{2} - 5 x$ の符号をすべて変更します。

					$5 x$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
				-	$5 x^{2}$	+	$5 x$

ステップ 1.6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$5 x$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
				-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$x$

ステップ 1.7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$5 x$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
				-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$x$	+	$1$

ステップ 1.8

被除数 $- x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
				-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$x$	+	$1$

ステップ 1.9

新しい商の項に除数を掛けます。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
				-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$x$	+	$1$
						-	$x$	+	$1$

ステップ 1.10

式は被除数から引く必要があるので、 $- x + 1$ の符号をすべて変更します。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
				-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$x$	+	$1$
						+	$x$	-	$1$

ステップ 1.11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$5 x$	-	$1$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$
				-	$5 x^{2}$	+	$5 x$
						-	$x$	+	$1$
						+	$x$	-	$1$
									$0$

ステップ 1.12

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$5 x - 1$

$5 x - 1$

ステップ 2

結果の式の最終項が分数ではないので、余りは $0$ です。

$0$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$