有限数学例

$\frac{8 x^{3} + 14 x^{2} + 11 x + 8}{2 x + 1}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

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ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$2 x$

+

$1$

$8 x^{3}$

+

$14 x^{2}$

+

$11 x$

+

$8$

ステップ 1.2

被除数 $8 x^{3}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				+	$8 x^{3}$	+	$4 x^{2}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $8 x^{3} + 4 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$4 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$11 x$

ステップ 1.7

被除数 $10 x^{2}$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$	+	$5 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$11 x$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 x^{2}$	+	$5 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
						+	$10 x^{2}$	+	$5 x$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $10 x^{2} + 5 x$ の符号をすべて変更します。

					$4 x^{2}$	+	$5 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$5 x$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 x^{2}$	+	$5 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
								+	$6 x$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

					$4 x^{2}$	+	$5 x$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
								+	$6 x$	+	$8$

ステップ 1.12

被除数 $6 x$ の最高次項を除数 $2 x$ の最高次項で割ります。

					$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
								+	$6 x$	+	$8$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

					$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
								+	$6 x$	+	$8$
								+	$6 x$	+	$3$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x + 3$ の符号をすべて変更します。

					$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
								+	$6 x$	+	$8$
								-	$6 x$	-	$3$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

					$4 x^{2}$	+	$5 x$	+	$3$
	$2 x$	+	$1$		$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$11 x$	+	$8$
				-	$8 x^{3}$	-	$4 x^{2}$
						+	$10 x^{2}$	+	$11 x$
						-	$10 x^{2}$	-	$5 x$
								+	$6 x$	+	$8$
								-	$6 x$	-	$3$
										+	$5$

ステップ 1.16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$4 x^{2} + 5 x + 3 + \frac{5}{2 x + 1}$

$4 x^{2} + 5 x + 3 + \frac{5}{2 x + 1}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$