有限数学例

$\frac{4 x^{3} - 9 x^{3} + 3 x + 7}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

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ステップ 1.1

$4 x^{3}$ から $9 x^{3}$ を引きます。

$\frac{- 5 x^{3} + 3 x + 7}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

ステップ 1.2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

ステップ 1.3

被除数 $- 5 x^{3}$ の最高次項を除数 $4 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

ステップ 1.4

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

ステップ 1.5

式は被除数から引く必要があるので、 $- 5 x^{3} - 10 x^{2} - \frac{15 x}{2}$ の符号をすべて変更します。

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

ステップ 1.6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

ステップ 1.7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$\frac{5 x}{4}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

ステップ 1.8

被除数 $10 x^{2}$ の最高次項を除数 $4 x^{2}$ の最高次項で割ります。

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

ステップ 1.9

新しい商の項に除数を掛けます。

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

ステップ 1.10

式は被除数から引く必要があるので、 $10 x^{2} + 20 x + 15$ の符号をすべて変更します。

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

ステップ 1.11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$\frac{5 x}{4}$

$\frac{5}{2}$

$4 x^{2}$

$8 x$

$6$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$7$

$5 x^{3}$

$10 x^{2}$

$\frac{15 x}{2}$

$10 x^{2}$

$\frac{21 x}{2}$

$7$

$10 x^{2}$

$20 x$

$15$

$\frac{19 x}{2}$

$8$

ステップ 1.12

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2} + \frac{- \frac{19 x}{2} - 8}{4 x^{2} + 8 x + 6}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- \frac{19 x}{2} - 8$

有限数学 例

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