有限数学例

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2 + 1}}$

ステップ 1

$2$ と $1$ をたし算します。

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{{(- x)}^{3}}$

ステップ 2.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{{(- 1)}^{3} x^{3}}$

ステップ 2.2.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{- x^{3}}$

ステップ 2.3

分数の前に負数を移動させます。

$f (- x) = - \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$ $\neq$ $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ をかけます。

$- f (x) = - \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$

ステップ 4.2

$- \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$ $\neq$ $- \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ なので、関数は奇関数ではありません。

関数は奇関数ではありません

ステップ 5

関数は奇関数でも偶関数でもありません

ステップ 6

有限数学 例