有限数学例

$38$ , $60$ , $50$ , $54$ , $43$ , $49$

ステップ 1

$N$ が階級数、 $n$ はデータセットのアイテムの数であるとき、階級数はスタージェスの法則で丸められたもの、 $N = 1 + 3.322 \log (n)$ を利用して推定することができます。

$1 + 3.322 \log (6) = 3.58501845$

ステップ 2

この例では $4$ 階級を選択します。

$4$

ステップ 3

最大データ値から最小データ値を引いて、データ範囲を求めます。この場合、データ範囲は $60 - 38 = 22$ です。

$22$

ステップ 4

データ範囲を目的のグループ数で割って、級幅を求めます。この場合、 $\frac{22}{4} = 5.5$ です。

$5.5$

ステップ 5

$5.5$ を小数点第1位で四捨五入して整数に丸めます。これが各群の大きさになります。

$6$

ステップ 6

$38$ から始め、 $6$ の大きさの $4$ 群を作ります。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 38 - 43 \\ 44 - 49 \\ 50 - 55 \\ 56 - 61 \end{array}$

ステップ 7

類の下界から $0.5$ を引き、類の上界に $0.5$ を足して、類の界を判定します。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 38 - 43 & 37.5 - 43.5 \\ 44 - 49 & 43.5 - 49.5 \\ 50 - 55 & 49.5 - 55.5 \\ 56 - 61 & 55.5 - 61.5 \end{array}$

ステップ 8

各階級の横に、その階級に含まれる各値の合印を描きます。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 38 - 43 & 37.5 - 43.5 & | | \\ 44 - 49 & 43.5 - 49.5 & | \\ 50 - 55 & 49.5 - 55.5 & | | \\ 56 - 61 & 55.5 - 61.5 & | \end{array}$

ステップ 9

合印を数えて、各類の頻度を求めます。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency \\ 38 - 43 & 37.5 - 43.5 & 2 \\ 44 - 49 & 43.5 - 49.5 & 1 \\ 50 - 55 & 49.5 - 55.5 & 2 \\ 56 - 61 & 55.5 - 61.5 & 1 \end{array}$

ステップ 10

データ階級の相対頻度は階級中のデータ要素の百分率です。相対頻度は、公式 $f_{i} = \frac{f}{n}$ を利用して求めることができます。ここで、 $f$ は絶対頻度で、 $n$ はすべての頻度の和です。

$f_{i} = \frac{f}{n}$

ステップ 11

$n$ は度数の合計です。このときは $n = 2 + 1 + 2 + 1 = 6$ です。

$n = 6$

ステップ 12

相対頻度は公式 $f_{i} = \frac{f}{n}$ を利用して求めることができます。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 38 - 43 & 37.5 - 43.5 & 2 & \frac{2}{6} \\ 44 - 49 & 43.5 - 49.5 & 1 & \frac{1}{6} \\ 50 - 55 & 49.5 - 55.5 & 2 & \frac{2}{6} \\ 56 - 61 & 55.5 - 61.5 & 1 & \frac{1}{6} \end{array}$

ステップ 13

相対頻度の列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} \\ 38 - 43 & 37.5 - 43.5 & 2 & 0.\overline{3} \\ 44 - 49 & 43.5 - 49.5 & 1 & 0.1\overline{6} \\ 50 - 55 & 49.5 - 55.5 & 2 & 0.\overline{3} \\ 56 - 61 & 55.5 - 61.5 & 1 & 0.1\overline{6} \end{array}$

ステップ 14

すべての相対頻度に $100$ を掛け、百分率頻度を求めます。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 38 - 43 & 37.5 - 43.5 & 2 & 0.\overline{3} & 0.\overline{3} \cdot 100 % \\ 44 - 49 & 43.5 - 49.5 & 1 & 0.1\overline{6} & 0.1\overline{6} \cdot 100 % \\ 50 - 55 & 49.5 - 55.5 & 2 & 0.\overline{3} & 0.\overline{3} \cdot 100 % \\ 56 - 61 & 55.5 - 61.5 & 1 & 0.1\overline{6} & 0.1\overline{6} \cdot 100 % \end{array}$

ステップ 15

百分率の列を簡約します。

$\begin{array}{c} Class & Class Boundaries & Frequency (f) & f_{i} & Percent \\ 38 - 43 & 37.5 - 43.5 & 2 & 0.\overline{3} & 33.\overline{3} % \\ 44 - 49 & 43.5 - 49.5 & 1 & 0.1\overline{6} & 16.\overline{6} % \\ 50 - 55 & 49.5 - 55.5 & 2 & 0.\overline{3} & 33.\overline{3} % \\ 56 - 61 & 55.5 - 61.5 & 1 & 0.1\overline{6} & 16.\overline{6} % \end{array}$

有限数学 例

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