有限数学例

$x < 3$ , $n = 3$ , $p = 1.21$

ステップ 1

$1$ から $1.21$ を引きます。

$- 0.21$

ステップ 2

成功数の値 $x$ が区間として与えられたとき、 $x$ の確率は $0$ と $n$ の間のすべての可能な $x$ の値の確率の和です。この場合、 $p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ です。

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

ステップ 3

$p (0)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 3.2

${}_{3}C_{0}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 3.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

ステップ 3.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$(3)!$ を $3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2

$3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.2.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$(0)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.2.2

$3$ から $0$ を引きます。

$\frac{6}{1 (3)!}$

ステップ 3.2.3.2.3

$(3)!$ を $3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4

$3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.4.1

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.2

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

ステップ 3.2.3.2.5

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{6}{6}$

ステップ 3.2.3.3

$6$ を $6$ で割ります。

$1$

ステップ 3.3

方程式に既知数を記入します。

$1 \cdot {(1.21)}^{0} \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

ステップ 3.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

${(1.21)}^{0}$ に $1$ をかけます。

${(1.21)}^{0} \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

ステップ 3.4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

ステップ 3.4.3

${(1 - 1.21)}^{3 - 0}$ に $1$ をかけます。

${(1 - 1.21)}^{3 - 0}$

ステップ 3.4.4

$1$ から $1.21$ を引きます。

${(- 0.21)}^{3 - 0}$

ステップ 3.4.5

$3$ から $0$ を引きます。

${(- 0.21)}^{3}$

ステップ 3.4.6

$- 0.21$ を $3$ 乗します。

$- 0.009261$

ステップ 4

$p (1)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 4.2

${}_{3}C_{1}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 4.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

ステップ 4.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3$ から $1$ を引きます。

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

ステップ 4.2.3.2

$(3)!$ を $3 \cdot 2!$ に書き換えます。

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

ステップ 4.2.3.3

$2!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

ステップ 4.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{(1)!}$

ステップ 4.2.3.4

$(1)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{3}{1}$

ステップ 4.2.3.5

$3$ を $1$ で割ります。

$3$

ステップ 4.3

方程式に既知数を記入します。

$3 \cdot (1.21) \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 1}$

ステップ 4.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

指数を求めます。

$3 \cdot 1.21 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 1}$

ステップ 4.4.2

$3$ に $1.21$ をかけます。

$3.63 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 1}$

ステップ 4.4.3

$1$ から $1.21$ を引きます。

$3.63 \cdot {(- 0.21)}^{3 - 1}$

ステップ 4.4.4

$3$ から $1$ を引きます。

$3.63 \cdot {(- 0.21)}^{2}$

ステップ 4.4.5

$- 0.21$ を $2$ 乗します。

$3.63 \cdot 0.0441$

ステップ 4.4.6

$3.63$ に $0.0441$ をかけます。

$0.160083$

ステップ 5

$p (2)$ の確率を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 5.2

${}_{3}C_{2}$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 5.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

ステップ 5.2.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$3$ から $2$ を引きます。

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

ステップ 5.2.3.2

$(3)!$ を $3 \cdot 2!$ に書き換えます。

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

ステップ 5.2.3.3

$2!$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

ステップ 5.2.3.3.2

式を書き換えます。

$\frac{3}{(1)!}$

ステップ 5.2.3.4

$(1)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{3}{1}$

ステップ 5.2.3.5

$3$ を $1$ で割ります。

$3$

ステップ 5.3

方程式に既知数を記入します。

$3 \cdot {(1.21)}^{2} \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 2}$

ステップ 5.4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$1.21$ を $2$ 乗します。

$3 \cdot 1.4641 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 2}$

ステップ 5.4.2

$3$ に $1.4641$ をかけます。

$4.3923 \cdot {(1 - 1.21)}^{3 - 2}$

ステップ 5.4.3

$1$ から $1.21$ を引きます。

$4.3923 \cdot {(- 0.21)}^{3 - 2}$

ステップ 5.4.4

$3$ から $2$ を引きます。

$4.3923 \cdot {(- 0.21)}^{1}$

ステップ 5.4.5

指数を求めます。

$4.3923 \cdot - 0.21$

ステップ 5.4.6

$4.3923$ に $- 0.21$ をかけます。

$- 0.922383$

ステップ 6

確率 $P (x < 3)$ は、 $0$ と $n$ の間のすべての可能な $x$ 値の確率の合計です。 $P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = - 0.009261 + 0.160083 - 0.922383 = - 0.771561$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 0.009261$ と $0.160083$ をたし算します。

$p (x < 3) = 0.150822 - 0.922383$

ステップ 6.2

$0.150822$ から $0.922383$ を引きます。

$p (x < 3) = - 0.771561$

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