有限数学例

$x < 1$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

ステップ 1

$1$ から $0.7$ を引きます。

$0.3$

ステップ 2

成功数の値 $x$ が区間として与えられたとき、 $x$ の確率は $0$ と $n$ の間のすべての可能な $x$ の値の確率の和です。この場合、 $p (x < 1) = P (x = 0)$ です。

$p (x < 1) = P (x = 0)$

ステップ 3

$p (0)$ の確率を求めます。

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ステップ 3.1

二項分布の確率の公式を利用して問題を解きます。

$p (x) = {}_{12}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

ステップ 3.2

${}_{12}C_{0}$ の値を求めます。

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ステップ 3.2.1

$n$ の項の中から $r$ の項を選択するとき、可能な非順序順列の数を求めます。

${}_{12}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

ステップ 3.2.2

既知数を記入します。

$\frac{(12)!}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3

簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1.1

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1.2.1

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.2

$132$ に $10$ をかけます。

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.3

$1320$ に $9$ をかけます。

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.4

$11880$ に $8$ をかけます。

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.5

$95040$ に $7$ をかけます。

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.6

$665280$ に $6$ をかけます。

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.7

$3991680$ に $5$ をかけます。

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.8

$19958400$ に $4$ をかけます。

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.9

$79833600$ に $3$ をかけます。

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.10

$239500800$ に $2$ をかけます。

$\frac{479001600 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.1.2.11

$479001600$ に $1$ をかけます。

$\frac{479001600}{(0)! (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.3.2.1

$(0)!$ を $1$ に展開します。

$\frac{479001600}{1 (12 - 0)!}$

ステップ 3.2.3.2.2

$12$ から $0$ を引きます。

$\frac{479001600}{1 (12)!}$

ステップ 3.2.3.2.3

$(12)!$ を $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ に展開します。

$\frac{479001600}{1 (12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4

$12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.2.4.1

$12$ に $11$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 (132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.2

$132$ に $10$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 (1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.3

$1320$ に $9$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 (11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.4

$11880$ に $8$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 (95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.5

$95040$ に $7$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 (665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.6

$665280$ に $6$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 (3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.7

$3991680$ に $5$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 (19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.8

$19958400$ に $4$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 (79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.9

$79833600$ に $3$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 (239500800 \cdot 2 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.10

$239500800$ に $2$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 (479001600 \cdot 1)}$

ステップ 3.2.3.2.4.11

$479001600$ に $1$ をかけます。

$\frac{479001600}{1 \cdot 479001600}$

ステップ 3.2.3.2.5

$479001600$ に $1$ をかけます。

$\frac{479001600}{479001600}$

ステップ 3.2.3.3

$479001600$ を $479001600$ で割ります。

$1$

ステップ 3.3

方程式に既知数を記入します。

$1 \cdot {(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

ステップ 3.4

結果を簡約します。

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ステップ 3.4.1

${(0.7)}^{0}$ に $1$ をかけます。

${(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

ステップ 3.4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$1 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

ステップ 3.4.3

${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$ に $1$ をかけます。

${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

ステップ 3.4.4

$1$ から $0.7$ を引きます。

${0.3}^{12 - 0}$

ステップ 3.4.5

$12$ から $0$ を引きます。

${0.3}^{12}$

ステップ 3.4.6

$0.3$ を $12$ 乗します。

$0.00000053$

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