有限数学例

$p (x) = {(x - 10)}^{2} - 72$

ステップ 1

有理関数は、分母が $0$ ではない2つの多項式関数の比率として記述できる任意の関数です。

$p (x) = {(x - 10)}^{2} - 72$ は有理関数です

ステップ 2

$p (x) = {(x - 10)}^{2} - 72$ は $p (x) = \frac{{(x - 10)}^{2} - 72}{1}$ で書くことができません。

ステップ 3

有理関数は、分子の次数が分母の次数より小さいときは真、そうでないときは仮となります。

分子の次数が分母の次数より小さいとき、真の関数であることを示唆します

分子の次数が分母の次数より大きいとき、偽の関数であることを示唆します

分子の次数と分母の次数が等しいとき、偽の関数であることを示唆します

ステップ 4

分子の次数を求めます。

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ステップ 4.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 4.1.1

${(x - 10)}^{2}$ を $(x - 10) (x - 10)$ に書き換えます。

$(x - 10) (x - 10)$

ステップ 4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 10) (x - 10)$ を展開します。

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ステップ 4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 10) - 10 (x - 10)$

ステップ 4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 (x - 10)$

ステップ 4.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

ステップ 4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 10 - 10 x - 10 \cdot - 10$

ステップ 4.1.3.1.2

$- 10$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 10 \cdot x - 10 x - 10 \cdot - 10$

ステップ 4.1.3.1.3

$- 10$ に $- 10$ をかけます。

$x^{2} - 10 x - 10 x + 100$

ステップ 4.1.3.2

$- 10 x$ から $10 x$ を引きます。

$x^{2} - 20 x + 100$

ステップ 4.2

最大指数は多項式の次数です。

$2$

ステップ 5

式は定数です。つまり、 $x^{0}$ の因数で書き換えることができます。次数は変数の最大指数です。

$0$

ステップ 6

分子 $2$ の次数は、分母 $0$ の次数より大きいです。

$2 > 0$

ステップ 7

分子の次数は、分母の次数より大きいです。つまり $p (x)$ は仮分数です。

仮

有限数学 例

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