有限数学例

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$

ステップ 1

有理関数は、分母が $0$ ではない2つの多項式関数の比率として記述できる任意の関数です。

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ は有理関数です

ステップ 2

$h (x) = {(x - 1)}^{2} + 2$ は $h (x) = \frac{{(x - 1)}^{2} + 2}{1}$ で書くことができません。

ステップ 3

有理関数は、分子の次数が分母の次数より小さいときは真、そうでないときは仮となります。

分子の次数が分母の次数より小さいとき、真の関数であることを示唆します

分子の次数が分母の次数より大きいとき、偽の関数であることを示唆します

分子の次数と分母の次数が等しいとき、偽の関数であることを示唆します

ステップ 4

分子の次数を求めます。

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ステップ 4.1

簡約し、多項式を並べ替えます。

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ステップ 4.1.1

${(x - 1)}^{2}$ を $(x - 1) (x - 1)$ に書き換えます。

$(x - 1) (x - 1)$

ステップ 4.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (x - 1)$ を展開します。

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ステップ 4.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 1) - 1 (x - 1)$

ステップ 4.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

ステップ 4.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 4.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 4.1.3.1.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 4.1.3.1.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

ステップ 4.1.3.1.4

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

ステップ 4.1.3.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$x^{2} - x - x + 1$

$x^{2} - x - x + 1$

ステップ 4.1.3.2

$- x$ から $x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x + 1$

$x^{2} - 2 x + 1$

$x^{2} - 2 x + 1$

ステップ 4.2

最大指数は多項式の次数です。

$2$

$2$

ステップ 5

式は定数です。つまり、 $x^{0}$ の因数で書き換えることができます。次数は変数の最大指数です。

$0$

ステップ 6

分子 $2$ の次数は、分母 $0$ の次数より大きいです。

$2 > 0$

ステップ 7

分子の次数は、分母の次数より大きいです。つまり $h (x)$ は仮分数です。

仮

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$