有限数学例

$\frac{6 x^{3} - 8 x^{2} + 1}{x + 2}$

ステップ 1

余りを計算するために、まず多項式を割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$1$

ステップ 1.2

被除数 $6 x^{3}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

					$6 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

ステップ 1.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

ステップ 1.4

式は被除数から引く必要があるので、 $6 x^{3} + 12 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

ステップ 1.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$

ステップ 1.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.7

被除数 $- 20 x^{2}$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$

ステップ 1.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$

ステップ 1.9

式は被除数から引く必要があるので、 $- 20 x^{2} - 40 x$ の符号をすべて変更します。

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$

ステップ 1.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$

ステップ 1.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$

ステップ 1.12

被除数 $40 x$ の最高次項を除数 $x$ の最高次項で割ります。

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$

ステップ 1.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$
							+	$40 x$	+	$80$

ステップ 1.14

式は被除数から引く必要があるので、 $40 x + 80$ の符号をすべて変更します。

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$
							-	$40 x$	-	$80$

ステップ 1.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$
							-	$40 x$	-	$80$
									-	$79$

ステップ 1.16

最終的な答えは商と除数の余りを足したものです。

$6 x^{2} - 20 x + 40 - \frac{79}{x + 2}$

ステップ 2

結果式の最終項が分数なので、分数の分子は余りです。

$- 79$

有限数学 例

有限数学例