有限数学例

$y = \sin (\arccos (3 x))$

ステップ 1

$\arccos (3 x)$ の偏角を $- 1$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$3 x \geq - 1$

ステップ 2

$3 x \geq - 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$3 x \geq - 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

ステップ 2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{- 1}{3}$

$x \geq \frac{- 1}{3}$

$x \geq \frac{- 1}{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x \geq - \frac{1}{3}$

$x \geq - \frac{1}{3}$

$x \geq - \frac{1}{3}$

ステップ 3

$\arccos (3 x)$ の偏角を $1$ 以下として、式が定義である場所を求めます。

$3 x \leq 1$

ステップ 4

$3 x \leq 1$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1

$3 x \leq 1$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{1}{3}$

$x \leq \frac{1}{3}$

$x \leq \frac{1}{3}$

$x \leq \frac{1}{3}$

ステップ 5

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

集合の内包的記法：

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

ステップ 6

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[0, π]$

集合の内包的記法：

${y | 0 \leq y \leq π}$

ステップ 7

定義域と値域を判定します。

定義域： $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

値域： $[0, π], {y | 0 \leq y \leq π}$

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$