有限数学 例

定義域と値域を求める x^2+y^2+8x+2y+8=0
ステップ 1
二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。
ステップ 2
、およびを二次方程式の解の公式に代入し、の値を求めます。
ステップ 3
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.1
乗します。
ステップ 3.1.2
をかけます。
ステップ 3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.4.1
をかけます。
ステップ 3.1.4.2
をかけます。
ステップ 3.1.5
からを引きます。
ステップ 3.1.6
因数分解した形でを書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.6.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.6.1.1
で因数分解します。
ステップ 3.1.6.1.2
で因数分解します。
ステップ 3.1.6.1.3
で因数分解します。
ステップ 3.1.6.1.4
で因数分解します。
ステップ 3.1.6.1.5
で因数分解します。
ステップ 3.1.6.2
群による因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.6.2.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.6.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 3.1.6.2.1.2
プラスに書き換える
ステップ 3.1.6.2.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 3.1.6.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.6.2.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 3.1.6.2.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 3.1.6.2.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 3.1.7
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 3.1.7.1
に書き換えます。
ステップ 3.1.7.2
括弧を付けます。
ステップ 3.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 3.2
をかけます。
ステップ 3.3
を簡約します。
ステップ 4
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.1
乗します。
ステップ 4.1.2
をかけます。
ステップ 4.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.4.1
をかけます。
ステップ 4.1.4.2
をかけます。
ステップ 4.1.5
からを引きます。
ステップ 4.1.6
因数分解した形でを書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.6.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.6.1.1
で因数分解します。
ステップ 4.1.6.1.2
で因数分解します。
ステップ 4.1.6.1.3
で因数分解します。
ステップ 4.1.6.1.4
で因数分解します。
ステップ 4.1.6.1.5
で因数分解します。
ステップ 4.1.6.2
群による因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.6.2.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.6.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 4.1.6.2.1.2
プラスに書き換える
ステップ 4.1.6.2.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 4.1.6.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.6.2.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 4.1.6.2.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 4.1.6.2.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 4.1.7
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 4.1.7.1
に書き換えます。
ステップ 4.1.7.2
括弧を付けます。
ステップ 4.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 4.2
をかけます。
ステップ 4.3
を簡約します。
ステップ 4.4
に変更します。
ステップ 5
式を簡約し、部の値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.1
乗します。
ステップ 5.1.2
をかけます。
ステップ 5.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.4
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.4.1
をかけます。
ステップ 5.1.4.2
をかけます。
ステップ 5.1.5
からを引きます。
ステップ 5.1.6
因数分解した形でを書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.6.1
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.6.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.1.6.1.2
で因数分解します。
ステップ 5.1.6.1.3
で因数分解します。
ステップ 5.1.6.1.4
で因数分解します。
ステップ 5.1.6.1.5
で因数分解します。
ステップ 5.1.6.2
群による因数分解。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.6.2.1
の形の多項式について、積がで和がである2項の和に中央の項を書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.6.2.1.1
で因数分解します。
ステップ 5.1.6.2.1.2
プラスに書き換える
ステップ 5.1.6.2.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 5.1.6.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.6.2.2.1
前の2項と後ろの2項をまとめます。
ステップ 5.1.6.2.2.2
各群から最大公約数を因数分解します。
ステップ 5.1.6.2.3
最大公約数を因数分解して、多項式を因数分解します。
ステップ 5.1.7
に書き換えます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 5.1.7.1
に書き換えます。
ステップ 5.1.7.2
括弧を付けます。
ステップ 5.1.8
累乗根の下から項を取り出します。
ステップ 5.2
をかけます。
ステップ 5.3
を簡約します。
ステップ 5.4
に変更します。
ステップ 6
最終的な答えは両方の解の組み合わせです。
ステップ 7
の被開数を以上として、式が定義である場所を求めます。
ステップ 8
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.1
方程式の左辺の個々の因数がと等しいならば、式全体はと等しくなります。
ステップ 8.2
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.1
に等しいとします。
ステップ 8.2.2
についてを解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 8.2.2.2
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.2.2.1
の各項をで割ります。
ステップ 8.2.2.2.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.2.2.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 8.2.2.2.2.2
で割ります。
ステップ 8.2.2.2.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.2.2.2.3.1
で割ります。
ステップ 8.3
に等しくし、を解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.3.1
に等しいとします。
ステップ 8.3.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 8.4
最終解はを真にするすべての値です。
ステップ 8.5
各根を利用して検定区間を作成します。
ステップ 8.6
各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.6.1
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.6.1.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 8.6.1.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 8.6.1.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 8.6.2
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.6.2.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 8.6.2.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 8.6.2.3
左辺は右辺より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。
True
True
ステップ 8.6.3
区間の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 8.6.3.1
区間の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。
ステップ 8.6.3.2
を元の不等式ので置き換えます。
ステップ 8.6.3.3
左辺は右辺より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。
False
False
ステップ 8.6.4
区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。
ステップ 8.7
解はすべての真の区間からなります。
ステップ 9
定義域は式が定義になるのすべての値です。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 10
値域はすべての有効な値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。
区間記号:
集合の内包的記法:
ステップ 11
定義域と値域を判定します。
定義域:
値域:
ステップ 12