有限数学例

$h (x) = \frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$

ステップ 1

$\frac{- 5 x^{2}}{(x - 7) (x + 5)}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(x - 7) (x + 5) = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x + 5 = 0$

ステップ 2.2

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 2.3

$x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x + 5 = 0$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$x = - 5$

ステップ 2.4

最終解は $(x - 7) (x + 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, - 5$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq - 5, 7}$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $(- \infty, - 5) \cup (- 5, 7) \cup (7, \infty), {x | x \neq - 5, 7}$

値域： $(- \infty, - \frac{175}{36}] \cup [0, \infty), {y | y \leq - \frac{175}{36}, y \geq 0}$

ステップ 6

有限数学 例

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